Question

[Móm]

CM bằng phương pháp quy nạp :

a) 10​​ⁿ + 72n - 1 chia hết cho 81 với mọi n thuộc N

b) 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N

c) 4.3n^​2n+2 + 32n - 36 chia hết cho 64 với mọi n

Answer 1

[Zeref Dragneel]

Đặt B= 10ⁿ+72n-1

B = 10ⁿ + 72n - 1

  = 10ⁿ - 1 + 72n

Ta có: 10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9)  

   = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n

=> A : 9 = 11..1 + 8n

thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9

= 11...1 -n + 9n
=> A : 9 =  chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81