Question

[Dương Thị Khánh Linh]

Bài 1 : CMR : 3ⁿ⁺² -2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n

Bài 2 : Tìm x, y nguyên thỏa mãn :3xy+y= 4 - x

Answer 1

[Kurosaki Akatsu]

Bài 1 

3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ

= 3ⁿ . 3² - 2ⁿ . 2² + 3ⁿ.1 - 2ⁿ.1

= 3ⁿ.(9 + 1) - 2ⁿ.(4 + 1)

= 3ⁿ . 10 - 2ⁿ . 5

= 3ⁿ . 10 - 2^{n - 1} . 2 . 5

= 3ⁿ . 10 - 2^{n - 1} . 10

= 10.(3ⁿ - 2^{n - 1})

Vậy với mọi n thì 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10