Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học tốt!^_^
gọi ucln của n+1 va n+3 là d
nên n+1 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
(n+3)-(n+1) chia hết cho d
2 chia hết cho d =>d=1,2
mà n+1 ko chia hết cho 2 =>d =1
vậy 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau
đề sai nhé n là số lẻ thì 2 số không nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học tốt!^_^
Gọi d là Ước chung lớn nhất của chúng ta có
n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=>n+2-2n+3 chia hết cho d
=>2(n+2)-2n+3 chia hết cho d
=>2n+4-2n+3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy ước chung của 2 số trên là 1 nên 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC (n + 2; 2n + 3) ( d ∈ N ) Nên ta có :
n + 2 ⋮ d và 2n + 3 ⋮ d
<=> 2(n + 2) ⋮ d và 1(2n + 3) ⋮ d
<=> 2n + 4 ⋮ d và 2n + 4 ⋮ d
=> (2n + 4) - (2n + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯC ( n + 2 ; 2n + 3 ) = 1 => n + 2 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Gọi d ∈ ƯC(12n + 1, 30n + 2} (d ∈ N)
Ta có:
(12n + 1)⋮d và (30n + 2)⋮d
=> 5(12n + 1)⋮d và 2(30n + 2)⋮d
=> (60n + 5)⋮d và (60n + 4)⋮d
=> [(60n + 5) - (60n + 4)]⋮d
=> 1⋮d
=> d ∈ Ư(1)
=> d ∈ {1}
=> ƯC(12n + 1, 30n + 2) = {1}
=> ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = 1
Vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Gọi ƯCLN( 2n+1; 6n+5) là d ( d thuộc n sao)
Ta có: 2n+1 chia hết d
6n+5 chia hết d
= 3.(2n+1) chia hết d
6n+5 chia hết d
=6n+3 chia hết d
6n+5 chia hết d
(6n+5)-(6n+3) chia hết d
=2 chia hết d
d=1;2
Mà 6n+5 không chia hết 2; suy ra d=1
Vậy 6n+5 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau
kick hộ mình nhé