Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(-x^2-4x-5\)
\(=-\left(x^2+4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\)
\(3x^2-4x+50\)
\(=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{146}{3}\)
\(=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{146}{3}\ge\frac{146}{3}>0\) (đpcm)
\(\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19=4x^2-12x+5x-15+19=4x^2-7x+4\)
\(=\left(2x\right)^2-2.\frac{7}{4}.2x+\frac{49}{16}+\frac{15}{16}=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\)
Vì \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}>0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19>0\)(đpcm)
A=x2-6x+10
A=x2-2*3x+32+1
A=(x-3)2+1
Ta có: (x-3)2> và = 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra=>(x-3)^2=0<=>x-3=0<=>x=3
=>A> và = 1 > 0 với mọi x
Vậy A luôn dương với mọi x
B=4x^2+4x+1+2
B=(2x+1)^2+2
Ta có: (2x+1)^2 > và = 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra<=> (2x+1)^2=0<=>2x+1=0<=>x=-1/2
=>B> và = 2 >0 với mọi x
Vậy B luôn dương với mọi x
a) Đa thức A=x(x-6)+10
Ta có: \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(A=x\left(x-6\right)+10>0\forall x\)(đpcm)
b) Đa thức \(B=4x^2-4x+3\)
Ta có: \(B=4x^2-4x+3\)
\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1+2\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
hay \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
Vậy: \(B=4x^2-4x+3\)>0\(\forall x\in R\)(đpcm)
a) Ta có: \(x^2+4x+4=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow4x+4=-6x+9\)
\(\Leftrightarrow4x+6x=9-4\)
\(\Leftrightarrow10x=5\)
hay \(x=\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có: \(B=-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1< 0\forall x\)
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
a) `x^2+y^2-2x+4y+5`
`=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)`
`=(x-1)^2+(y+2)^2 >=0 forall x,y`
b) `-3x^2+2x-5`
`=-(3x^2-2x+5)`
`=-[(\sqrt3 x)^2 -2.\sqrt3 x .\sqrt3/3 + (\sqrt3/3)^2 +14/5]`
`=-(\sqrt3 x-\sqrt3/3)^2-14/5 < 0 forall x`
b) Ta có: \(-3x^2+2x-5\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{14}{9}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{14}{3}< 0\forall x\)
\(\Rightarrow A=x^2+4x+4+1=\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\in R\)
\(A=x^2+4x+5\)
\(=x^2+4x+4+1\)
\(=(x+2)^2+1\)
Vì \(x+2)^2 \ge 0\)
\(\Rightarrow (x+2)^2+1 \ge 1>0 \forall x \in R\)
Hay \(A=x^2+4x+5>0 \forall x \in R\)