PQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PQ
1
20 tháng 7 2015
\(a,b\text{ không chia hết cho 3.}\)
\(\Rightarrow a^2\) và \(b^2\) chia 3 dư 1
Do a,b lẻ \(\Rightarrow\) a + b và a - b đều chẵn.
Có a - b = a + b - 2b
Đặt \(a+b=2x\) \(\Rightarrow a-b=a+b-2b=2x-2b=2.\left(x+b\right)\)
Nếu x lẻ \(\Rightarrow\) a - b chia hết cho 4.
Nếu x chẵn \(\Rightarrow\) a + b chia hết cho 4.
\(\Rightarrow\) (a + b).(a - b) = a2 - b2 chia hết cho 3 và 8.
Mà (3;8) = 1 nên a2 - b2 chia hết cho (3 . 8) = 24 (đpcm).
NT
1
PT
1
31 tháng 1
a lẻ nên a=2k+1
(a-1)(a+1)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\)
\(=4k\left(k+1\right)\)
Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)
=>\(4k\left(k+1\right)⋮\left(4\cdot2\right)=8\)
=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\)
Vì a không chia hết cho 3 nên a=3c+1 hoặc a=3c+2
TH1: a=3c+1
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=\left(3c+1-1\right)\left(3c+1+1\right)\)
\(=3c\left(3c+2\right)⋮3\left(1\right)\)
TH2: a=3c+2
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=\left(3c+2-1\right)\left(3c+2+1\right)\)
\(=\left(3c+3\right)\left(3c+1\right)\)
\(=3\left(c+1\right)\left(3c+1\right)⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
mà \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\)
và ƯCLN(3;8)=1
nên \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮\left(3\cdot8\right)=24\)
19 tháng 9 2017
a) Ta có:
a = 3k + r
b = 3h + r
(Chú ý k > h vì a > b)
a - b = 3k + r - 3h - r
= 3(k - h)
\(\Rightarrow\)
19 tháng 9 2017
b) Đề sai. Vì nếu a : 3 dư 2 và b chia hết cho 3 thì tổng a + b sẽ không chia hết cho 3
12 tháng 11 2016
Đặt n = 2k , ta có ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)
\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)
\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Suy ra điều cần chứng minh
23 tháng 11 2016
câu 1:
a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:
2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2
b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z
- a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.
mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.
vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z
- vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
- tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
- tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.
vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
câu 2:
a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a
- (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
- 12a chia hết cho 6.
vậy a3 + 11a chia hết cho 6.
b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1)
mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)
theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.
c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)
KV
29 tháng 10 2023
A) 24 ⋮ x; 18 ⋮ x nên x ƯC(24; 18)
24 = 2³.3
18 = 2.3²
⇒ ƯCLN(24; 18) = 2.3 = 6
⇒ x ∈ ƯC(24; 18) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Mà x ≥ 9
⇒ Không tìm được x thỏa mãn yêu cầu
B) 12 ⋮ x; 20 ⋮ x nên x ∈ ƯC(12; 20)
12 = 2².3
20 = 2².5
⇒ ƯCLN(12; 20) = 2² = 4
⇒ x ∈ ƯC(12; 20) = Ư(4) = {1; 2; 4}
Mà x ≥ 5
⇒ Không tìm được x thỏa mãn yêu cầu
C) 24 ⋮ x; 36 ⋮ x và x lớn nhất
⇒ x = ƯCLN(24; 36)
24 = 2³.3
36 = 2².3²
⇒ x = ƯCLN(24; 36) = 2².3 = 12
D) 64 ⋮ x; 48 ⋮ x nên x ∈ ƯC(64; 48)
64 = 2⁶
48 = 2⁴.3
⇒ ƯCLN(64; 48) = 2⁴ = 16
⇒ x ∈ ƯC(64; 48) = Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}
Mà 3 ≤ x 20
⇒ x ∈ {4; 8; 16}
PT
0