Question

[Phạm Quang Huy]

Chứng minh a²-b² chia hết cho 24 với a;b lẻ và a;b không chia hết cho 3

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

\(a,b\text{ không chia hết cho 3.}\)

\(\Rightarrow a^2\) và \(b^2\) chia 3 dư 1

Do a,b lẻ \(\Rightarrow\) a + b và a - b đều chẵn.

Có a - b = a + b - 2b

Đặt \(a+b=2x\) \(\Rightarrow a-b=a+b-2b=2x-2b=2.\left(x+b\right)\)

Nếu x lẻ \(\Rightarrow\) a - b chia hết cho 4.

Nếu x chẵn \(\Rightarrow\) a + b chia hết cho 4.

\(\Rightarrow\) (a + b).(a - b) = a² - b² chia hết cho 3 và 8.

Mà (3;8) = 1 nên a² - b² chia hết cho (3 . 8) = 24 (đpcm).