Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là USC của (n+1; 2n+3)
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
<=> [(2n+3)-(2n+2)]\(⋮\)d <=> 1\(⋮\)d => d=1
Vậy USCLN của (n+1; 2n+3) là 1 => số có dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
Đặt \(n+1;2n+3=d\)
\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2\)(1)
\(2n+3⋮d\)(2)
Lấy 2 - 1 ta có :
\(2n+3-2n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được
Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản
Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.
Gọi \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)\)là d.Ta có:
\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy p/s tối giản
Gọi UCLN(2n+1,4n+6)=d
Ta có:2n+1 chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
=>2(2n+1) chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
=>4n+2 chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
=>(4n+6)-(4n+2) chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
=>d={1,2,4}
Mà 4n+6 không chia hết cho 4
=>d={1,2}
Mà 2n+1 không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{4n+6}\) tối giản
Gọi ƯCLN(n + 1 ; n + 2) = d\(\left(d\inℕ\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n + 1 ; n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 3n + 5) = d (d \(\inℕ\))
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 2n + 3 ; 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản
a) Gọi ƯC( n + 1 ; n + 2 ) = d
=> n + 2 ⋮ d và n + 1⋮ d
=> n + 2 - ( n - 1 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
=> ƯCLN( n + 1 ; n + 2 ) = 1
hay n+1/n+2 tối giản ( đpcm )
b) Gọi ƯC( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = d
=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 5 ⋮ d
=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 10 ⋮ d
=> 6n + 10 - ( 6n + 9 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
=> ƯCLN( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1
hay 2n+3/3n+5 tối giản ( đpcm )
Gọi \(d\)là \(GTLN\left(n+1;2n+3\right)\)\(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Do đó \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản với mọi giá trị \(n\inℤ\)
hok tốt!!