\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)<1

Với mọi...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 5 2016

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=1-\frac{1}{n}< 1\)

=>điều cần chứng minh

12 tháng 5 2016

Sao ko ai trả lời hết dzậy trời!ucche

20 tháng 4 2017

Hop so be nhat la 4

Ta co: 2015=4+4+4+...+4+15 (500 so 4)

Vi 4 va 15 la hop so

Vay co tat ca 501 cach viet

Tick cho minh nhe

20 tháng 4 2017

Hợp số bé nhất là 4

> Ta có:2015=4+4+4+....+4+15( có tất cả 500 số 4)

Vì ta thấy 4 và 15 là hợp số

vậy nên suy ra ta sẽ có tất cả 501 cách viết

Tick mink nhé @Trịnh Minh Thành

5 tháng 5 2016

\(\frac{2x+1}{3}=\frac{5}{2}\)

\(2x+1=\frac{5.3}{2}=\frac{15}{2}\)

2x=  15/2 - 1 = 13/2

x = 13/2 : 2

x = 13/4 

b) 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 480

2x.(1+ 2 +22 + 23) = 480

2x . 15 = 480

2x = 480 : 15 = 32

2x = 25 => x = 5

c) \(\left(\frac{3x}{7}+1\right):\left(-4\right)=-\frac{1}{28}\)

\(\frac{3x}{7}+1=\frac{-1}{28}.\left(-4\right)=\frac{1}{7}\)

\(\frac{3x}{7}=\frac{1}{7}-1=-\frac{6}{7}\)

< = > 3x=  -6 => x = -2

 

5 tháng 5 2016

Hỏi đáp Toán

14 tháng 7 2016

\(\frac{2n+9}{n-3}=\frac{n-3+n-3+15}{n-3}=\frac{15}{n-3}\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15;-1;-3;-5;-15\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;7;8;18;2;0;-2;-12\right\}\)

23 tháng 2 2017

Mình làm gọn nhé ,mình không có thời gian nhiều

\(\frac{\left(-2\right)^3.3^3.5^3.7.8}{3.2^4.5^3.14}=\frac{-1.3^2.7.4}{7.2}=-18\)

câu kia đề bị sai rồi ,tính không ra

7 tháng 3 2017

k câu đó mk ghi k sai đâu

hôm nay thầy giải cho mk oy

nhưng mà dù gì thì cx cảm ơn bn nhé!thanghoaok

9 tháng 8 2016

a(a2-1)=a(a2-12)

=a(a-1)(a+1)

Ta thấy: a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp 

=>1 trong 3 số là số chẵn 

=>a(a-1)(a+1) chia hết 2 (1)

Vì a, a-1, a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên khi chia 3 có các số dư lần lượt là 0,1,2 

Suy ra a(a-1)(a+1) chia hết 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có Đpcm

9 tháng 8 2016

I do not no

26 tháng 3 2017

Tổng có 2004 số hạng, nhóm các số hạng từ trái sang phải, mỗi nhóm 4 số hạng được 501 nhóm. Trong mỗi nhóm chữ số tận cùng của tổng là 0 nên A có tận cùng là 0. Vậy A là số chính phương.

26 tháng 3 2017

bạn tham khảo nha:

https://olm.vn/hoi-dap/question/419387.html

chúc bạn hok tốt
2 tháng 4 2017

\(=\dfrac{2}{2}\).(\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{10}\)+...+\(\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}\))

=2.(\(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{12}\)+\(\dfrac{1}{20}\)+...+\(\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}\))

=2.(\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{3.4}\)+\(\dfrac{1}{4.5}\)+...+\(\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}\))

=2.[(\(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{3}\))+(\(\dfrac{1}{3}\)-\(\dfrac{1}{4}\))+(\(\dfrac{1}{4}\)-\(\dfrac{1}{5}\))+...+(\(\dfrac{1}{x}\)-\(\dfrac{1}{x+1}\))

=2.[\(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{3}\)-\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{4}\)-\(\dfrac{1}{5}\)+...+\(\dfrac{1}{x}\)-\(\dfrac{1}{x+1}\)]

2.[(\(\dfrac{1}{3}\)-\(\dfrac{1}{3}\))+(\(\dfrac{1}{4}\)-\(\dfrac{1}{4}\))+...+(\(\dfrac{1}{x}\)-\(\dfrac{1}{x}\))+(\(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{x+1}\))]

=2.[0+0+...+0+(\(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{x+1}\))]

=2.(\(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{x+1}\))

=2.(\(\dfrac{1.x+1-1.2}{2.x+1}\))

=2.(\(\dfrac{x+1-2}{2x}\))=2.\(\dfrac{x-1}{2x}\)=\(\dfrac{2.\left(x-1\right)}{2x}\)=\(\dfrac{2x-2}{2x}\)

\(\dfrac{2x-2}{2x}\)=\(\dfrac{2014}{2016}\)\(\Rightarrow\)(2x-2).2016=2014.2x=4032x-4032=4028x

\(\Rightarrow\)4032x-4028x=4x=4032\(\Rightarrow\)x=4032:4=1008

2 tháng 4 2017

Đặt A=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}\)

\(A=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{20}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\)

\(A=\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+\dfrac{2}{4.5}+...+\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}\)

14 tháng 8 2016

Ta có a> 2 và b>2 nên a(b-2)>0 và b(a-2) >0. 
Vậy a(b-2)+b(a-2) >0 <=> 2[ab -a -b] >0 <=> ab > a+ b

11 tháng 9 2016

bồ kêu anh hai tui làm cho ( ny bồ mừ ) leu

13 tháng 8 2016

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

\(B=\frac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}< \frac{10^{2013}+1+9}{10^{2014}+1+9}=\frac{10^{2013}+10}{10^{2014}+10}=\frac{10\left(10^{2012}+1\right)}{10\left(10^{2013}+1\right)}=\frac{10^{2012}+1}{2^{2013}+1}=A\)

Vậy: \(A>B\)

13 tháng 8 2016

Ta có:

\(10A=\frac{10\left(10^{2012}+1\right)}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+10}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+1+9}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+1}{10^{2013}+1}+\frac{9}{10^{2013}+1}=1+\frac{9}{10^{2013}+1}\)

\(10B=\frac{10\left(10^{2013}+1\right)}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+10}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+1+9}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+1}{10^{2014}+1}+\frac{9}{10^{2014}+1}=1+\frac{9}{10^{2014}+1}\)

Vì 102013+1<102014+1

\(\Rightarrow\frac{9}{10^{2013}+1}>\frac{9}{10^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{2013}+1}>1+\frac{9}{10^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow10A>10B\)

\(\Rightarrow A>B\)