Question

[Đào Mai Diễm Quỳnh]

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3) (n+6) chia hết cho 2

Answer 1

[Vũ Đức Thịnh]

Vì n ∈ N nên ta xét 2 trường hợp :

+) n lẻ => n = 2k+1 ( k ∈ N ) , thay vào (n+3)(n+6) ta được :

(n+3)(n+6)

=( 2k+1+3)(n+6)

= (2k+4)(n+6)

= 2(k+2)(n+6) ⋮ 2 ( do (k+2)(n+6) ∈ N )

+) n chẵn => n = 2k ( k ∈ N ) , thay vào (n+3)(n+6)

(n+3)(n+6)

= (n+3)(2k+6)

= (n+3) . 2(k+3) ⋮ 2 ( do (n+3)(k+3) ∈ N )

Từ 2 trường hợp trên ta có được (n+3)(n+6) ⋮ 2 ∀ n ∈ N

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

áp dụng tính chẵn lẻ ta có : nếu n lẻ ⇔ n + 3 là số chẵn ⋮ 2 (1)

                                             nếu n là số chẵn ⇔ n + 6 là số chẵn ⋮ 2 (2)

kết hợp (1) và (2) ta có :  (n+3)(n+6) ⋮ 2 ∀ n ϵ N