Question

[Phan Bao Chau]

chứng tỏ rằng phân số : \(\frac{7n+4}{9n+5}\)tối giản 

giúp mik trả lời nha 

Ai trả lời đúng và đầu tiên thì mik tik cho nha :p

Answer 1

[Nguyễn Quang Huy]

Để chứng minh phân số này tối giản ta cần chứng minh UCLN(7n+4,9n+5)=1

Gọi UCLN(7n+4,9n+5)=d

\(\Rightarrow\)\(9n+5⋮d\Rightarrow7\left(9n+5\right)=63n+35⋮d\left(1\right)\)

\(7n+4⋮d\Rightarrow9\left(7n+4\right)=63n+36⋮d\left(2\right)\)

\(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow\left(63n+36\right)-\left(63n+35\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số này tối giản

Answer 2

[Đinh Thị Hải Hà]

Giả sử k là ước chung của 7n+4 và 9n+5

Ta có: 7n+4 chia hết cho k và 9n+5 chia hết cho k

  =>  7( 9n+ 5 ) chia hết cho k và 9(7n+4 ) chia hết cho k

Theo tính chất của phép chia hết:

7(9n+5) - 9( 7n+4 ) = 1 chia hết cho k

Vì k là số tự nhiên mà 1 chia hết cho k thì chỉ có thể k=1

Vậy:  7n+4 / 9n+5 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên.

  Chúc pạn học tốt nhé...!