Question

[Duyên Nghiêm]

chứng tỏ rằng phân số 2n+1 phần 3n+2 là phân số tối giản

Answer 1

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2)

Ta có 2n+1 chia hết cho d nên 3(2n+1) cũng chia hết cho d hay 6n+3 cũng chia hết cho d

          3n+2 chia hết cho d nên 2(3n+2) cũng chia hết cho d hay 6n+4 cũng chia hết cho d

 Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho d

                  (6n+4-6n-3) chia hết cho d

                   1 chia hết cho d

                      nên d=1

Vì ƯCLN(2n+1;3n+2)=1 nên 2n+1 phần 3n+2 là phân số tối giản (tick nhé )

Answer 2

[Nguyễn Lê Mai Thảo]

Gọi a là ước chung lớn nhất của \(\frac{2n+1}{3n+2}\)

suy ra 2n+1 chia hết cho a

3n+2 chia hết cho a

nên 3.(2n+1) chia hết cho a

2(3n+2) chia hết cho a

=> 6n+3 chia hết cho a

6n+4 chia hết cho a

vậy (6n+4)-(6n+3) chia hết cho a

1 chia hết cho a

vậy a=1

=> phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản.