Question

[Đặng Thị Cẩm Tú]

3/ a) Chứng tỏ rằng phân số sau đây là phân số tối giản

\(\frac{12n+1}{30n+2}\)

b) Tìm số nguyên tố P để P+10; P+14 đều là số nguyên tố

Answer 1

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

Vì p+10 là SNT nên p không chia hết cho 2

Xét p=3 thì p+10=3+10=13 (thỏa)

                    p+14=3+14=17( thỏa)

Xét p>3 thì p có dạng 3k+1;3k+2(kEN*)

Nếu p có dạng 3k+1 thì p+14=3k+1+14=3k+15=3*(k+5)>3(hợp số )

Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12=3*(k+4)>3(hợp số )

Vậy p=3

Answer 2

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

3)a)Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)

Ta có 12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d

           30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d

Nên [5*(12n+1)-2*(30n+2)] chia hết cho d

hay (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

hay         1 chia hết cho d

nên d=1

Vì ƯCLN(12n+1;30n+2)=1 nên phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản