Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không mất tính tổng quát, giả sử a>hơn hoặc=b ta có:
1ab1-1ba1=1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1=90(a-b) chia hết cho 90
(+) Chứng minh chiều thuận
Theo đề ra ta có 2 số thõa mãn là \(\begin{cases}km+x\\lm+x\end{cases}\) ( với k ; l ; m là số nguyên )
Xét hiệu :
\(\left(km+x\right)-\left(lm+x\right)=km-lm=m\left(k-l\right)⋮m\)
(+) Chứng minh chiều đảo :
Ta sẽ c/m bằng phương pháp phản chứng .
Giả sử a - b chia hết cho m ( 1 ) nhưng a và b không có cùng số dư khi chia cho m
\(\Rightarrow\begin{cases}a=mk+x\\b=ml+y\end{cases}\)\(\left(k;m;x;y\in N;x,y< m;x\ne y\right)\)
=> Hiệu \(a-b=\left(mk+x\right)-\left(lk+y\right)\)
\(\Rightarrow a-b=m\left(lk-l\right)+\left(x-y\right)\)
Xét m(k - l ) chia hết cho m
x ; y < m
=> x - y < m
=> x - y không chia hết cho m
\(\Rightarrow m\left(lk-l\right)+\left(x-y\right)⋮̸m\) ( 2 )
(1) và (2) mâu thuẫn
=> Giả sử sai
=> Đpcm
gọi hai số đó là a và b
a = m.n+r
b = m.k+r
a-b = m.n+r-(m.k+r)
a-b = m.n+r-m.k-r
a-b = m.n-m.k = m.(n-k) chia hết cho m
Gọi 2 số đó là a , b ( a , b ≠ 0 ; A , B ∈ N )
Ta có : a ⋮ m => a = m.q ( q ≠ 0 ; q ∈ N )
b ⋮ m => b = m.p ( p ≠ 0 ; p ∈ N )
=> a - b = m.q - m.p = m( q - p )
Vì m ⋮ m => m ( q - p ) ⋮ m => a - b ⋮ m
=> đpcm
Gọi a , b là 2 số chia cho m có cùng số dư
=> a = mk + r ( m là số chia, k là thương, r là số dư)
b = mt + r ( m là số chia, t là thương, r là số dư)
Khi đó a - b = (mk + r ) - (mt + r) = mk + r - mt - r
= mk - mt
= m( k - t)
Vì m chia hết cho m nên m(k - t ) chia hết cho m
hay a - b chia hết cho m
Vậy nếu a và b chia cho m có cùng số dư thì a - b chia hết cho m
Gọi số có 3 chữ số tự nhiên liên tiếp là abc(a>b>c). Theo bài ra, ta có:
abc-cba = 198
a.100+b.10+c.1-(c.100+b.10+a) = 198
a.99-c.99 = 198
Mà a, b, c là 3 số tự nhiên liên tiếp, a>b>c => a -c = 2
=> a.99-c.99 = 198
(a-c).99 = 18
2.99 = 198
198 = 198 (đpcm)
Gọi số đó là \(\overline{ab}\)
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)