Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt ƯCLN(3n-2;4n-3)=d => 3n-2 chia hết cho d và 4n-3 chia hết cho d
=>4(3n-2) chia hết cho d và 3(4n-3) chia hết cho d
=>12n-8 chia hết cho d và 12n-9 chia hết cho d
=>(12n-8)-(12n-9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\) tối giản
Đặt ƯCLN(4n+1;6n+1)=m => 4n+1 chia hết cho m và 6n+1 chia hết cho m
=>3(4n+1) chia hết cho m và 2(6n+1) chia hết cho m
=>12n+3 chia hết cho m và 12n+2 chia hết cho m
=>(12n+3)-(12n+2) chia hết cho m
=>1 chia hết cho m
=>m=1
ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\) tối giản
a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\)
Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) là d .
\(\Rightarrow\) 3n - 2 ⋮ d
4n - 3 ⋮ d
\(\Rightarrow\) 4n - 3 + 3n - 2 ⋮ d
\(\Rightarrow\)( 12n - 9 )+ ( 12n - 8 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 9 - 8 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) d = 1 .
\(\Rightarrow\) 4n - 3 và 3n - 2 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản .
b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\)
Gọi ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) là d .
\(\Rightarrow\) 4n + 1 ⋮ d
6n + 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) 4n + 1 - 6n + 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ) ⋮ d.
.\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 3 - 2 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) 4n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản .
:)
Chúc bạn học tốt !
a) Để phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
=> ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = 1
Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = d
=> 3n - 2 \(⋮\)d và 4n - 3 \(⋮\)d ( 1 )
Từ ( 1 )
=> 4 . ( 3n - 2 ) \(⋮\)d và 3 . ( 4n - 3 ) \(⋮\)d
=> 12n - 8 \(⋮\)d và 12n - 9 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 2 )
=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư ( 1 )
=> d = 1
=> Phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)\(ℕ^∗\)
Bạn chọn vào câu tương tự của bạn trên OLM sẽ có bài tham khảo nha
=))) Mong bạn hiểu
Mik chưa bt làm nên cho bn coi bài của ngta =))
a) Gọi (3n-2,4n-3) = d
=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
=>\(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>\(d=1\)=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
b) Gọi (4n+1,6n+1) = d
=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản
Gọi d là Ư(4n+1;6n+1) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(4n+1\right)⋮d\\4\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+6⋮d\\24n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(24n+6\right)-\left(24n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow24n+6-24n-4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(24n-24n\right)+\left(6-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+2⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{-1;-2;1;2\right\}\) (2)
(1)(2) \(\Rightarrow\)\(ƯC\left(4n+1;6n+1\right)=\left\{-1;-2;1;2\right\}\)
mà \(4n⋮2;1⋮̸2\) \(\Rightarrow4n+1⋮̸2\)
\(\RightarrowƯC\left(4n+1;6n+1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
vậy phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là p/s tối giản với mọi n thuộc N*
Chứng tỏ rằng các phân sô sau tối giản với mọi phân số:
\(A,\frac{n+1}{2n+3}\)\(B,\frac{2n+3}{4n+8}\)
a) Vì phân số n+1/2n+3 tối giản với mọi phân số nên ƯCLN(n+1; 2n+3) =1. Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
=> n+1 \(⋮\)d
2n+3 \(⋮\)d
=> 2(n+1) \(⋮\)d
2n+ 3 \(⋮\)d
=> 2n+2 \(⋮\)d
2n+3 \(⋮\)d
=> 2n+3 - 2n -2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d =1
Vì d= 1 nên phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản
Phần b cũng thế nha
Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
b Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d}\)
=> \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n+3\)là số lẻ với mọi n nguyên
=> 2n + 3 không chia hết cho 2
=> \(d\ne2\)=> d = 1
Khi d = 1 , 2n + 3 ; 4n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> B là phân số tối giản
Do \(4n+1\) và \(6n+1\) đều là các số lẻ nên chúng chỉ có thể có các ước lẻ
Gọi \(d=ƯC\left(4n+1;6n+1\right)\Rightarrow d\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left(4n+1\right)⋮d\\4\left(6n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6\left(4n+1\right)-4\left(6n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=2\\d=1\end{matrix}\right.\)
Mà d lẻ \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow4n+1\) và \(6n+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\dfrac{4n+1}{6n+1}\) tối giản