Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
số chính phương lớn nhất có ba chữ số là 961
Nếu n là 1 số tự nhiên không chia hết cho 3 thì số dư của n2 khi chia cho 3 là 1
Tick nha
ta có: 3mũ 2+4mũ 2= 9+16=25=5mũ2
vậy 3mũ2+4mũ2 là số chính phương
cứ như vậy mà làm nhé mình ko còn nhiều thời gian t cho mình với
Ta co: B= 1 + 3 +32 + 33 + ....... + 399
= (1 + 3) + 32(1+3) + 34(1 + 3) + ......... + 398(1+3)
= (1 + 3)(1 + 32 +34 + ......... + 398)
= 4(1 + 32 +34 + ........... + 398) \(⋮\)4
Vay B \(⋮\)4
k cho mk nha
B=(1+3)+(32+33)+...+(398+399)
=(1+3)+32(1+3)+...+398(1+3)
=4+32.4+.....+398.4
=4.(1+32+...+398)
vì 4 chia hết cho 4 => 4.(1+32+...+398) chia hết cho 4 => B chia hết cho 4 (điều phải chứng minh)
a) Ta có: \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\)
Mà \(A=2A-A=2^{30}-1\)
b)Ta có: \(2^{30}=\left(2^2\right)^{15}=4^{15}=...4\) (số có tận cùng là 4 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
Do vậy \(A=2^{30}-1=...4-1=...3\)
Áp dụng tính chất :Số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
Ta có: \(A=...3\) do đó A không phải là 1 số chính phương (đpcm)
Ta có: \(\frac{3}{1^2.2^2}=\frac{3}{1.4}=1-\frac{1}{4}\); \(\frac{5}{2^2.3^2}=\frac{5}{4.9}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\); \(\frac{7}{3^2.4^2}=\frac{7}{9.16}=\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\); ...; \(\frac{39}{19^2.20^2}=\frac{39}{361.400}=\frac{1}{361}-\frac{1}{400}\)
Gọi tổng đó là A => A=\(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{361}-\frac{1}{400}\)
=> \(A=1-\frac{1}{400}=\frac{399}{400}< \frac{400}{400}=1\)
=> A < 1
A = 3 + 32 + 33 +......+399
A = 3 + 32.( 1 + 3 + .....+397)
vì 3 ⋮ 3; và 32 ⋮ 3 ⇒ A = 3 + 32.( 1 + 3 + .....+397) ⋮ 3 (1)
3 ⋮ 9 mà 32 ⋮ 9 ⇒ A = 3 + 32.( 1 + 3 +.......+ 397) \(⋮̸\) 9 (2)
kết hợp (1) và (2) ta có A không phải là một số chính phương vì theo tính chất của một số chính phương thì một số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì nó chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó . A chia hết cho 3; theo (1) mà 3 là số nguyên tố nhưng không chia hết cho 9 theo (2) nên A không phải là số chính phương ( đpcm)