Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) + S = 5 + 52 + 53 + ... + 596 (có 96 số; 96 chia hết cho 6)
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + (57 + 58 + 59 + 510 + 511 + 512) + ... + (591 + 592 + 593 + 594 + 595 + 596)
S = (5 + 54) + (52 + 55) + (53 + 56) + (57 + 510) + ... + (593 + 596)
S = 5.(1 + 53) + 52.(1 + 52) + 53.(1 + 53) + 57.(1 + 53) + ... + 593.(1 + 53)
S = 5.126 + 52.126 + 53.126 + 57.126 + ... + 593.126
S = 126.(5 + 52 + 53 + 57 + ... + 593) chia hết cho 126
+ Do 5 + 52 + 53 + 57 + ... + 593 chia hết cho 5 mà 126 chia hết cho 2
=> S chia hết cho 10 => S có tận cùng là 0
2) 162008 - 82000
= (...6) - (84)500
= (...6) - (...6)500
= (...6) - (...6)
= (...0) chia hết cho 10
3) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103 = (x + 12)2
=> 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 + 1000 = (x + 1)2
=> (1 + 729) + (8 + 512) + (27 + 343) + (64 + 216) + 125 + 1000 = (x + 1)2
=> 730 + 520 + 370 + 280 + 1125 = (x + 1)2
=> (730 + 370) + (520 + 280) + 1125 = (x + 1)2
=> 1100 + 800 + 1125 = (x + 1)2
=> 3025 = (x + 1)2, vô lí
1) + S = 5 + 52 + 53 + ... + 596 (có 96 số; 96 chia hết cho 6)
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + (57 + 58 + 59 + 510 + 511 + 512) + ... + (591 + 592 + 593 + 594 + 595 + 596)
S = (5 + 54) + (52 + 55) + (53 + 56) + (57 + 510) + ... + (593 + 596)
S = 5.(1 + 53) + 52.(1 + 52) + 53.(1 + 53) + 57.(1 + 53) + ... + 593.(1 + 53)
S = 5.126 + 52.126 + 53.126 + 57.126 + ... + 593.126
S = 126.(5 + 52 + 53 + 57 + ... + 593) chia hết cho 126
+ Do 5 + 52 + 53 + 57 + ... + 593 chia hết cho 5 mà 126 chia hết cho 2
=> S chia hết cho 10 => S có tận cùng là 0
A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
Số số hạng của A = ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh . Ta chia A thanh 25 nhóm , mỗi nhóm cs 4 ssh .
=> A = ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + .... + ( 397 + 398 + 399 + 3100 )
A = 3. ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + .... + 397.( 1 + 3 + 32 + 33 )
A = 3. 40 + ... + 397 . 40
A = 40. ( 3 + ... + 397 )
=> A \(⋮\) 40 ( đpcm )
A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
Số số hạng của A = ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh . Ta chia A thanh 25 nhóm , mỗi nhóm cs 4 ssh .
=> A = ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + .... + ( 397 + 398 + 399 + 3100 )
A = 3. ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + .... + 397.( 1 + 3 + 32 + 33 )
A = 3. 40 + ... + 397 . 40
A = 40. ( 3 + ... + 397 )
=> A ⋮⋮ 40 ( đpcm )
HT
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
b) \(n+7⋮n\)
Mà: \(n⋮n\)
\(\Rightarrow7⋮n\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)=1;7;-1;-7\)
Vậy giá trị n cần tìm là: n=1;-1;7;-7
\(n+11⋮n+9\)
\(\Rightarrow\left(n+9\right)+2⋮n+9\)
Do: \(n+9⋮n+9\)
\(\Rightarrow2⋮n+9\)
\(\Rightarrow n+9\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
Lập bảng giá trị:
| n+9 | 1 | 2 | -1 | -2 |
| n | -8 | -7 | -10 | -11 |
Vậy giá trị n cần tìm là: n=-8;-7;-10;-11
\(2n+13⋮n+3\)
\(\Rightarrow2\left(n+3\right)+7⋮n+3\)
Vì: \(2\left(n+3\right)⋮n+3\)
\(\Rightarrow7⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
Lập bảng giá trị:
| n+3 | 1 | 7 | -1 | -7 |
| n | -2 | 4 | -4 | -10 |
Vậy giá trị n cần tìm là: n=-2;4;-4;-10
\(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(S=2\cdot3+2^3\cdot3+....+2^{99}\cdot3\)
\(S=3\left(2+2^3+....+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮3\left(đpcm\right)\)
S có 100 lũy thừa cơ số 2, ta nhóm thành 50 cặp, mỗi cặp hai lũy thừa liền nhau
S = (2 + 2^2) + (2^3+ 2^4) + .......... + (2^99 + 2^100)
S = 2(1 +2) + 2^3(1 + 2) + ........... + 2^99(1+2)
S = 2.3 + 2^3.3 + .................. +2^99.3 (đặt thừa số chung)
các số hạng của S chia hết cho 3 => S chia hết cho 3
Tương tự cách trên nhưng bạn nhóm thành 25 cặp, mỗi cặp 4 lũy thừa cơ số 2 thì được kết quả chia hết cho 15
Sau khi đặt thừa số chung bạn thấy tổng này 1 + 2 + 2^2 + 2^3 = 15
=> S chia hết cho 15
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6⋮6\)
TL
=(2+22)+(23+24)+...(299+2100)
=6+26.6+...+298.6 chia hết cho 6
Hok tốt
ta có :
A = 3 + 32 + 33 + ...+ 359 + 360
A = ( 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 ) + ...+ ( 358 + 359 + 360 )
A = 3( 1 + 3 + 32) + 34(1+3+32) + ...+ 358(1+3+32 )
A = 3. 13 + 34.13 + ...+ 358.13
=> A chia hết cho 13
Ta chú ý : \(3+3^2+3^3=3\left(1+3+9\right)=3.13\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+..+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3.13+3^4.13+...+3^{58}.13\)
\(\Leftrightarrow A=13\left(3+3^4+..+3^{58}\right)⋮13\)
Vậy A chia hết cho 13