K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
22 tháng 9 2017
a/ Ta có :
\(9^{1945}-2^{1930}=\left(9^5\right)^{389}-\left(2^{10}\right)^{193}=\left(.....9\right)-\left(.....4\right)=\left(............5\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
NH
1
31 tháng 7 2023
Hiển nhiên \(P=4^{2010}+2^{2014}⋮2\). Ta chỉ cần chứng minh \(P⋮5\) là xong.
Trước hết ta chứng minh \(A=4^{2n}-1⋮5\), với mọi \(n\inℕ\) (*)
Với \(n=0\) thì \(A=0⋮5\). Với \(n=1\) thì \(A=15⋮5\).
Giả sử (*) đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\), ta có:
\(A=4^{2\left(k+1\right)}-1\) \(=16.4^{2k}-1\) \(=16\left(4^{2k}-1\right)+15⋮5\), vậy (*) được chứng minh. Do đó \(4^{2010}-1⋮5\) (1)
Bây giờ ta sẽ chứng minh \(B=2^{4n+2}+1⋮5\) với mọi \(n\inℕ\). (**)
Với \(n=0\) thì \(B=5⋮5\). Với \(n=1\) thì \(B=65⋮5\).
Giả sử (**) đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\) thì
\(B=2^{4\left(k+1\right)+2}+1\) \(=16.2^{4k+2}+1\) \(=16\left(2^{4k+2}+1\right)-15⋮5\)
Vậy (**) được chứng minh. Do đó \(2^{2014}+1⋮5\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(P=4^{2010}+2^{2014}=\left(4^{2010}-1\right)+\left(2^{2014}+1\right)⋮5\)
Như vậy \(2|P,5|P\Rightarrow10|P\) (đpcm)
TA
0
CL
1
LC
11 tháng 12 2015
=88-165
=224-220
=220.[24-1]
=220.15 chia hết cho 15
Vậy 88-165 chia hết cho 15
b,
=105-253
=55.25-56
=55.[25-5]
=55.27 chia hết cho 27
Vậy 105-253 chia hết cho 27
AT
1 tháng 1 2018
Có:
+) \(81^4\equiv60\left(mod71\right)\)
\(\left(81^4\right)^2\equiv60^2\equiv50\left(mod71\right)\) (1)
+) \(27^5\equiv20\left(mod71\right)\)
\(\left(27^5\right)^2\equiv20^2\equiv45\left(mod71\right)\) (2)
+) \(9^7\equiv54\left(mod71\right)\)
\(\left(9^7\right)^2\equiv54^2\equiv5\left(mod71\right)\) (3)
Từ (1), (2), (3):
\(\Rightarrow81^8-27^{10}-9^{14}\equiv50-45-5\equiv0\left(mod71\right)\)
=> \(81^8-27^{10}-9^{14}⋮71\left(đpcm\right)\)
5 tháng 1 2019
\(5^{10}+5^9+5^8=5^8.\left(5^2+5+1\right)=5^8.31\) chia hết cho 31
5 tháng 1 2019
\(5^{10}+5^9+5^8=5^8\left(5^2+5+1\right)\)
\(=5^8\left(25+5+1\right)=5^8.31⋮31\)
Vậy biểu thức trên chia hết cho 31
DT
8 tháng 7 2019
để 10^2008+125 chia hết cho 45
=>10^2008+125 chia hết cho 9 và 5
vì 10^2008 chia hết cho 5,125 chia hết cho 5
=>10^2008 +125 chia hết cho 5 (1)
ta có :10^2008+125=100....00+125=1...0125
vì 1+1+2+5 =9 chia hết cho 9 =>10^2008 +125 chia hết cho 9 (2)
từ (1) và (2) =>10^2008 +125 chia hết cho 45 (đpcm)
M
1
DT
1