SD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
3 tháng 10 2017
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\)\((a+b+c)^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Rightarrow\)\(1+2(ab+bc+ac)=0\) ( Vì \(a^2+b^2+c^2=1\) )
\(\Rightarrow\)\(ab+bc+cd=\)\(-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\((ab+bc+cd)^2=\)\(\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\)\(=\)\(\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)\)\(=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2\)\(=\dfrac{1}{4}\) ( Vì \(a+b+c=0 \)) \((1)\)
Mặt khác: \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Rightarrow\)\((a^2+b^2+c^2)^2=1\)
\(\Rightarrow\)\(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1\)
\(\Rightarrow\)\(a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1\)
\(\Rightarrow\)\(a^4+b^4+c^4+2.\)\(\dfrac{1}{4}=1\) (Theo \(1\))
\(\Rightarrow\)\(a^4+b^4+c^4 \)\(=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) Đpcm.
TM
1 tháng 10 2017
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow1+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)
Xét: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)(đpcm)
A
1
16 tháng 8 2017
a, 1001^2=1001.1001=1001.(1000+1)=1001.1000+1001=1001000+1001=...
b,999^2=999.999=999.(1000-1)=999.1000-999=999000-999=...
c, 22,9.30,1=22,9.(30+0,1)=22,9.30+22,9.0,1=22,9.10.3+2,29=229.3+2,29=687+2,29=689,29 (tui khong biet giau mu len phai viet vay thong cam nhung van dung day)
\(49^5-49=........49-49=......00⋮100\)
Vậy \(49^5-49⋮100\)
\(B=999^4+999=......1+999=....000⋮1000\)
Vậy: \(B⋮1000\)
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!