Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(7^{1996}+7^{1995}+7^{1994}=7^{1994}\left(7^2+7+1\right)=7^{1994}.57⋮57\)
Ta có : \(7^{1996}+7^{1995}+7^{1994}\)
\(=7^{1995}\left(7+7^2+7^3\right)\)
\(=7^{1995}.399\)chia hết cho 399 (đpcm)
\(7^{1996}+7^{1995}+7^{1994}\)
\(=7^{1994}\left(7^2+7+1\right)\)
\(=7^{1994}.57\)
\(=7^{1993}.7.57\)
\(=7^{1993}.399\) \(\)chia hết cho 399 (đpcm)
1) tìm x :
5x. (x - 3 ) + 7.(x - 3 ) = 0
<=> ( x -3 ) . ( 5x +7 ) = 0
<=> x - 3 = 0 hoặc 5x + 7 = 0
<=> x = 3 hoặc x = -7/5
Vậy x € { 3 ; -7/5 }
3 ) chứng mình rằng :
7 1996 + 71995 + 71994 chia hết cho 57
71996 + 71995 + 71994
<=> 71994 . 72 + 71994 .7 + 71994
<=> 71994 . ( 72 + 7 + 1 )
<=> 71994 . 57 chia hết cho 57 ( vì 57 chia hết cho 57 ) ( đ..p.c.m )
Bài 1 : \(5x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)=0.\)
\(\Rightarrow5x^2-15x+7x-21=0\)
\(\Rightarrow5x^2-8x-21=0\)
\(\Rightarrow5x^2-15x+7x-21=0\)
\(\Rightarrow5x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(5x-7\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\5x-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=\frac{7}{5}\end{cases}}}\)
Bài 2 : \(a,A=0\Rightarrow x^2-3x=0\Rightarrow x\left(x-3\right)=0\Rightarrow x\in\left\{0;3\right\}\)
\(b,A>0\Rightarrow x^2-3x>0\Rightarrow x\left(x-3\right)>0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>3\end{cases}\Rightarrow}x>3}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}x< 3}\)
C, tương tự
Bài 3 : \(7^{1996}+7^{1995}+7^{1994}=7^{1994}\left(7^2+7+1\right)\)
\(=7^{1994}.57\)\(⋮\)\(7\)
\(\Rightarrow7^{1996}+7^{1995}+7^{1994}⋮\)\(7\)
1.
Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)
Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)
\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)
Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a
Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)
Vậy S chia 6 dư 3
2.
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)
Vì 2100 chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876
Lại có 2100 chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8
=> Ba CTSC là 376
3.
\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3
\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3
\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4
4.
\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4
\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)
CM bằng quy nạp (có trên mạng)
bạn ơi cho mình hỏi là vì sao 1995 chia 6 dư 3 thì 1995^1995 chia 6 cũng dư 3 vậy ạ? nếu đc thì bạn có thể chứng minh giúp mình t/c này với ạ
Câu a:
TH1 : $n = 3k$
thì $2^n - 1 = 2^{3k} - 1 = 8^k - 1 = (8-1)A = 7A$ chia hết cho $7$
TH2 : $n = 3k+1$
thì $2^n - 1 = 2^{3k+1} - 1 = 2\cdot 8^{k} - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2\cdot (8-1)A + 1 = 2\cdot 7A + 1$ chia $7$ dư $1$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$
TH3 : $n = 3k+2$
thì $2^n - 1 = 2^{3k+2} - 1 = 4\cdot 8^k - 1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4\cdot (8 - 1)A + 3 = 4\cdot 7A + 3$ chia $7$ dư $3$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$
Vậy với mọi $n \in \mathbb{Z^+}$ chia hết cho $3$ thì $2^n-1$ chia hết cho $7$
-Nguyễn Thành Trương-
Câu 1b)
+ Với n = 2 ⇒ 3^2−1=8 chia hết cho 8
+ Giả sử với n = k ( k > 1) thì 3^k−1 cũng chia hết cho 8
+ Ta phải chức minh với n = k + 1 thì 3^n − 1 cũng chia hết cho 8 3^n−1=3^k+1−1=3.3^k−1=3.3^k−3=8=3(3^k−1)+8
Ta có 3^k−1 chia hết cho 8
⇒3(3^k−1)chia hết cho 8; 8 chia hết cho 8
=> 3^k+1−1 chia hết cho 8
Kết luận 3^n−1 chia hết cho 8 với n∈N
a + 4b chia hết cho 13 => 3( a + 4b ) chia hết cho 13
Ta có : 3(a + 4b) + (10a + b) = 3a +12b +10a + b = 13a + 13b = 13(a+b) chia hết cho 13
Mà 3(a +4b) chia hết cho 13 nên 10a + b chia hết cho 13
nha An Nguyễn Thiên ^_^
a + 4b chia hết cho 13 => 3(a + 4b) chia hết cho 13
Ta có: 3(a + 4b) + (10a + b) = 3a + 12b + 10a + b = 13a + 13b = 13(a + b) chia hết cho 13
Mà 3(a + 4b) chia hết cho 13 nên 10a + b chia hết cho 13
\(\frac{\text{(a+1)[a(a-1)-(a+3)(a+2)]}}{a+1}\)
ta có:
(a+1).a.(a-1) chia hết cho 6
(a+1).(a+3).a+2) chia hết cho 6.
(3 số tự nhiên liên kề thì chia hết cho 6);
suy ra : a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6
a)Ta có:\(a\left(a-1\right)-\left(a+2\right)\left(a+3\right)=a^2-a-a^2-5a-6=-6a-6\) chia hết cho 6
Câu b) tương tự.