K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 7 2023
\(=3^3.3^n+3.3^n+2^3.2^n+2^2.2^n=\)
\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)=30.3^n+12.2^n=\)
\(=6\left(5.3^n+2.2^n\right)⋮6\)
21 tháng 7 2023
\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\left(9+3\right)+2^{n+2}\left(8+4\right)\)
\(=12.3^{n+1}+12.2^{n+2}=12.\left(3^{n+1}+2^{n+2}\right)\)
mà 12⋮6
\(\Rightarrow12.\left(3^{n+1}+2^{n+2}\right)⋮6\Rightarrow dpcm\)
CT
0
30 tháng 7 2017
CMR: 7^(n + 2) + 8^(2n + 1) chia hết cho 19.
Những bài có số mũ là n thì rất hay sử dụng phương quy nạp
Với n = 0 => 7^(n + 2) + 8^(2n + 1) = 7² + 8 = 57. Do 57 chia hết cho 19 => mệnh đề đúng với n = 0
Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k ≥ 0 )
=> Ta có: 7^(k + 2) + 8^(2k + 1) chia hết cho 19.
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1
hay ta phải chứng minh:
7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ] chia hết cho 19
Ta có:7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ]
= 7^[(k + 2) + 1] + 8^[ (2k+1)+ 2 ]
= 7^(k + 2).7 + 8^(2k + 1).8²
= 7.7^(k + 2) + 64.8^(2k + 1)
= 7.7^(k + 2) + (7 + 57).8^(2k + 1)
= 7.7^(k + 2) + 7.8^(2k + 1)+ 57.8^(2k + 1)
= 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] + 57.8^(2k + 1)
Do 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) chia hết cho 19 => 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] chia hết cho 19 (1)
Vì 57 chia hết cho 19 => 57.8^(2k + 1) chia hết cho 19 (2)
Từ (1) và (2) => 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] + 57.8^(2k + 1) chia hết cho 19
=> 7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ] chia hết cho 19
30 tháng 7 2017
Bài giải:
Với n=1 thì 7^3+8^3 chia hết cho 7^2-56+8^2 nên chia hết cho 19
Giả sử (7^k+3)+(8^k+2) chia hết cho 19 (k>1,hoặc k=1)
Xét (7^k+3)+(8^2k+3)=(7.7^k+2)+(64.8^2k+1)=7.(7^k+2/+8^2k+1)+57.8^2k+1 chia hết cho 19
Mk không biết đúng hay sai
Ai thấy đúng thì k cho mk nha
S6
1
HH
1
25 tháng 3 2018
Ta có: 32n + 1 = 3 . 9n \(\equiv\)3 . 2n (mod 7)
2n + 2 = 4 . 2n \(\equiv\)4 . 2n (mod 7)
=> 32n + 1 + 2n + 2 \(\equiv\)3 . 2n + 4 . 2n \(\equiv\)7 . 2n \(\equiv\)0 (mod 7) (ĐPCM)
HH
0
HP
7 tháng 8 2018
Cần chứng minh: -6n-2=-6n+6-8=-6(n-1)-8 chia hết cho (n-1)
Mà -6(n-1) luôn chia hết cho (n-1)
Nên 8 phải chia hết cho (n-1)
(Xét các ước của 8 để tìm n nha)
AT
9 tháng 1 2017
Bài 1:
a/ tìm chữ số cuối của 20082014
có nghĩa là: 20082014 : 10
Ta có:
\(2008^2\equiv4\left(mod10\right)\)
\(\left(2008^2\right)^{10}\equiv4^{10}\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\left(2008^{20}\right)^{10}\equiv6^{10}\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\left(2008^{200}\right)^{10}\equiv6^{10}\equiv6\left(mod10\right)\)
Có:
\(2008^{2000}.2008^3.2008^3.2008^3.2008^3.2008^2\equiv6.2.2.2.2.4\equiv384\)
Vậy chữ số cuối của \(2008^{2014}\) là 4
9 tháng 1 2017
a) ta có \(2008^{2014}=2008^{2^{1007}}=\overline{.....4}^{1007}\) vì mũ lẻ nên có tận cùng là 4
b)ta có \(999^{2003}\) vì mũ có dạng 2*n+1 nên chữ số tận cùng là 9