K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2017

Ta có: \(3^{2n}+1+2^{n+2}=9^n.3+1+2^n.4\)

\(=9^n.3+1-2^n.3+2^n.7\)

\(=3\left(9^n-2^n\right)+1+2^n.7\)

Do \(9^n-2^n⋮9-2=7\)\(\Rightarrow3\left(9^n-2^n\right)+1⋮7\)\(;2^n.7⋮7\)

\(\Rightarrow3\left(9^n-2^n\right)+1+2^n.7⋮7\Rightarrow3^{2n}+1+2^{n+2}⋮7\)

21 tháng 7 2023

\(=3^3.3^n+3.3^n+2^3.2^n+2^2.2^n=\)

\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)=30.3^n+12.2^n=\)

\(=6\left(5.3^n+2.2^n\right)⋮6\)

21 tháng 7 2023

\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^{n+1}\left(9+3\right)+2^{n+2}\left(8+4\right)\)

\(=12.3^{n+1}+12.2^{n+2}=12.\left(3^{n+1}+2^{n+2}\right)\)

mà 12⋮6

\(\Rightarrow12.\left(3^{n+1}+2^{n+2}\right)⋮6\Rightarrow dpcm\)

28 tháng 6 2021

a) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=25.5^n+26.6^n+8.8^{2n}\)

\(=5^n.51+8.64^n\)

Có \(64\equiv5\) (mod 59)

\(\Rightarrow64^n\equiv5^n\) (mod 59)

\(\Rightarrow8.64^n\equiv8.5^n\) (mod 59)

\(\Rightarrow5^n.51+8.64^n\equiv8.5^n+5^n.51\) (mod 59)

mà \(8.5^n+5^n.51=59.5^n\)\(\equiv0\) (mod 59)

\(\Rightarrow5^n.51+8.64^n\equiv8.5^n+5^n.51\equiv0\) (mod 59) 

\(\Rightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)

b) \(4^{2n}-3^{2n}-7=16^n-9^n-7\)

Có \(16^n-9^n-7=\left(16-9\right)\left(16^{n-1}+...+9^{n-1}\right)-7=7\left(16^{n-1}+...+9^{n-1}\right)-7⋮\)\(7\) (I)

Có \(16\equiv1\) (mod 3) \(\Rightarrow16^n\equiv1\) (mod 3) mà \(7\equiv1\) (mod 3)

\(\Rightarrow16^n-7\equiv0\) (mod 3) mà \(9^n\equiv0\) (mod 3)

\(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮3\) (II)

Có \(9^n\equiv1\) (mod 8)\(\Rightarrow9^n+7\equiv8\) (mod 8) 

\(\Rightarrow9^n+7⋮8\)  mà \(16^n=2^n.8^n⋮8\) 

\(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮8\) (III)

Do \(\left(3;7;8\right)=1\)\(,3.7.8=168\)

Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮168\) 

\(\Rightarrow\) Đpcm

28 tháng 6 2021

a) 5n+2+26.5n+82n+1=25.5n+26.6n+8.82n5n+2+26.5n+82n+1=25.5n+26.6n+8.82n

=5n.51+8.64n=5n.51+8.64n

Có 64≡564≡5 (mod 59)

⇒64n≡5n⇒64n≡5n (mod 59)

⇒8.64n≡8.5n⇒8.64n≡8.5n (mod 59)

⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51 (mod 59)

mà 8.5n+5n.51=59.5n8.5n+5n.51=59.5n≡0≡0 (mod 59)

⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51≡0⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51≡0 (mod 59) 

30 tháng 7 2017

CMR: 7^(n + 2) + 8^(2n + 1) chia hết cho 19. 
Những bài có số mũ là n thì rất hay sử dụng phương quy nạp 
Với n = 0 => 7^(n + 2) + 8^(2n + 1) = 7² + 8 = 57. Do 57 chia hết cho 19 => mệnh đề đúng với n = 0 
Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k ≥ 0 ) 
=> Ta có: 7^(k + 2) + 8^(2k + 1) chia hết cho 19. 
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 
hay ta phải chứng minh: 
7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ] chia hết cho 19 
Ta có:7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ] 
= 7^[(k + 2) + 1] + 8^[ (2k+1)+ 2 ] 
= 7^(k + 2).7 + 8^(2k + 1).8² 
= 7.7^(k + 2) + 64.8^(2k + 1) 
= 7.7^(k + 2) + (7 + 57).8^(2k + 1) 
= 7.7^(k + 2) + 7.8^(2k + 1)+ 57.8^(2k + 1) 
= 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] + 57.8^(2k + 1) 
Do 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) chia hết cho 19 => 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] chia hết cho 19 (1) 
Vì 57 chia hết cho 19 => 57.8^(2k + 1) chia hết cho 19 (2) 
Từ (1) và (2) => 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] + 57.8^(2k + 1) chia hết cho 19 
=> 7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ] chia hết cho 19 
 

30 tháng 7 2017

                              Bài giải:

Với n=1 thì 7^3+8^3 chia hết cho 7^2-56+8^2 nên chia hết cho 19

Giả sử (7^k+3)+(8^k+2) chia hết cho 19 (k>1,hoặc k=1)

Xét (7^k+3)+(8^2k+3)=(7.7^k+2)+(64.8^2k+1)=7.(7^k+2/+8^2k+1)+57.8^2k+1 chia hết cho 19

Mk không biết đúng hay sai

Ai thấy đúng thì k cho mk nha

17 tháng 9 2017

sai đề rồi em !!!

25 tháng 3 2018

Ta có: 32n + 1 = 3 . 9n \(\equiv\)3 . 2n (mod 7)

2n + 2  = 4 . 2n \(\equiv\)4 . 2n (mod 7)

=> 32n + 1 + 2n + 2 \(\equiv\)3 . 2n + 4 . 2\(\equiv\)7 . 2n \(\equiv\)0 (mod 7) (ĐPCM)