K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 3 2018

Ta có:

\(x^2-x+2=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall x\)

12 tháng 3 2018

bài này rất dễ đúng ko

a: Ta có: \(x^2-8x+20\)

\(=x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)

b: Ta có: \(-x^2+6x-19\)

\(=-\left(x^2-6x+19\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-10< 0\forall x\)

17 tháng 10 2019

câu a mình nghĩ đề là\(x^2-x+1\)

17 tháng 10 2019

b) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+2\right)=-[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}]\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\)<0 ∀\(x\)

8 tháng 10 2018

a, Sửa đề:

-x2-2x-2

=-(x2+2x+2)

=-(x2+2x+1+1)

=-[(x+1)2+1]<0\(\forall\)x

b, -x2-6x-11

=-(x2+6x+11)

=-(x2+2.x.3+32+2)

=-[(x+3)2+2]<0\(\forall\)x

Đúng tick nha,oaoa

8 tháng 10 2018

a, -x - 2x - 2

= -(x+2x+1)-1

= -(x+1)2 -1

Có (x + 1)2 ≥0 ⇒- (x + 1) ≤ 0 ⇒ -(x + 1)2 - 1≤ -1

Do đó - x - 2x - 2 < 0 ∀ x

b, -x2 - 6x - 11

= -(x2 + 2.3.x+ 32)-2

= -(x+3)2 - 2

Có (x + 3)2 ≥0 ⇒- (x + 3) ≤ 0 ⇒ -(x + 3)2 - 2 ≤ -2

Do đó -x2 - 6x - 11 <0 ∀ x

16 tháng 8 2018

a) Ta có:

\(x^2+4x+5\)

\(=x^2+2.x.2+4+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\)

\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4x+5>0\forall x\)

b) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)

c) Ta có:

\(12x-4x^2-10\)

\(=-\left(4x^2-12x+10\right)\)

\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+1\right]\)

\(=-\left(2x-3\right)^2-1\)

\(-\left(2x-3\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2-1< 0\forall x\)

\(\Rightarrow12x-4x^2-10< -1\)

10 tháng 7 2021

\(A=9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

\(B=x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1>0\forall x;y\)

Vậy ta có đpcm 

10 tháng 7 2021

Trả lời:

\(A=9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

Vậy A > 0 với mọi x 

\(B=x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x;y\)

Vậy B > 0 với mọi x;y

25 tháng 7 2019

\(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\Rightarrowđpcm\)

\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

\(25x^2-20x+7=25x^2-20x+4+3=\left(5x-2\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)

\(9x^2-6xy+2y^2+1=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+y^2+1=\left(3x+y\right)^2+y^2+1>0\left(đpcm\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge xy;x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge\left|xy\right|\ge xy\Rightarrowđpcm\)

25 tháng 7 2019

Cách khác câu e:

\(x^2-xy+y^2=x^2-2x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\ge0\forall xy\) (đpcm)

17 tháng 7 2017

Theo bài ra ta có:

\(x^2-x+1=x^2-\dfrac{1}{2}.2.x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0=>x=\dfrac{1}{2}\)

Mà : \(\dfrac{3}{4}>0\)

\(=>x^2-x+1>0\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT..........

17 tháng 7 2017

\(x^2-x+1\\ = x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\= \left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có:

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

6 tháng 7 2021

Ta có A = 2x2 + 8x  + 15 = 2x2 + 8x + 8 + 7 

 = 2(x2 + 4x + 4) + 7 = 2(x + 2)2 + 7 \(\ge7>0\)

b) Ta có A = x2 - 2x + y2 + 4y + 6 

 =(x2 - 2x  +1) + (y2 + 4y + 4) + 1

= (x - 1)2 + (y + 2)2 + 1 \(\ge1>0\)

31 tháng 1 2023

\(x^2+4x+8=x^2+2.2x+4+4=\left(x+2\right)^2+4\\ \left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\ =>\left(x+2\right)^2+4>4\left(>0\right)\forall x\\ =>x^2+4x+8>0\left(\forall x\right)\)

31 tháng 1 2023

\(Ta\) \(có:\) \(x^2+4x+8\)

\(=x^2+4x+4+4\)

\(=\left(x+2\right)^2+4\)

\(mà:\) \(\left(x+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4>0\) \(hay\) \(x^2+4x+8>0\) với mọi x