Câu hỏi của Le Minh Hieu

Question

Chứng minh : Với mọi n lẻ ta luôn có : $n^3+3n^2-n-3$ chia hết cho 48 .

Nguyễn Văn Tuấn Anh · Accepted Answer

$n^3+3n^2-n-3$

$=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)$

$=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)$

Vì n là số lẻ => $n-1;n+1;n+3$ là 3 số chẵn liên tiếp

Mà 3 số chẵn liên tiếp luôn $⋮48$

$\Rightarrowđpcm$

Câu trả lời:

$n^3+3n^2-n-3$

$=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)$

$=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)$

Vì n là số lẻ => $n-1;n+1;n+3$ là 3 số chẵn liên tiếp

Mà 3 số chẵn liên tiếp luôn $⋮48$

$\Rightarrowđpcm$

nguyễn tuấn thảo · Answer

$n^3+3n^2-n-3$

$=n^2\times\left(n+3\right)-\left(n+3\right)$

$=\left(n+3\right)\times\left(n^2-1\right)$

$=\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)$

Vì n là số lẻ nên $n⋮̸2$

$\Rightarrow n+3⋮2;n-1⋮2;n+1⋮2$

$\Rightarrow\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)⋮48$

$\Rightarrow n^3+3n^2-n-3⋮48$

Câu trả lời:

$n^3+3n^2-n-3$

$=n^2\times\left(n+3\right)-\left(n+3\right)$

$=\left(n+3\right)\times\left(n^2-1\right)$

$=\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)$

Vì n là số lẻ nên $n⋮̸2$

$\Rightarrow n+3⋮2;n-1⋮2;n+1⋮2$

$\Rightarrow\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)⋮48$

$\Rightarrow n^3+3n^2-n-3⋮48$