Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ∆MNP cân tại M
=> MN = MP , MNP = MPN
=> MNP = \(\frac{180°-NMP}{2}\)
Vì MQ = MK
=> ∆MQK cân tại M
=> MQ = MK , MKQ = MQK
=> QKM = \(\frac{180°-QMK}{2}\)
Mà QMK = NMP ( đối đỉnh)
=> QKM = MNP
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> QK//NP
=> QKPN là hình thang (1)
Ta có :
QM + MP = QP
KM + MN = KN
Mà QM = MK , MN = MP
=> OP = KN (2)
=> QKPN là hình thang cân
M N P A B I
Xét \(\Delta APN\) Và \(\Delta BNP\)Có :
\(\widehat{ANP}=\widehat{BPN}\)
\(\widehat{APN}=\widehat{BNP}\)
PN là cạnh chung
=> \(\Delta APN=\Delta BNP\left(g-c-g\right)\)
=> PA = NB ( cạnh chung )
=> tứ giác ABPN là hình thang ( 2 đường chéo = nhau ) (dpcm)
b) Ta có : \(\Delta MNP\) là tam giác cân
=> MH là đường phân giác cũng là đường trung trực
Mà BA// PN ( hình thang )
BP = AN => MB = MA
=> MBA là tam giác cân ( đồng dạng với \(\Delta MNP\))
=> MI là trung trực chung của AB và PN ( dpcm)
a) Ta có AD = AE nên ∆ADE cân
Do đó ˆD1= ˆE1
Trong tam giác ADE có: D1^ + ˆE1 + ˆA^=1800
Hay 2ˆD1 = 1800 - ˆA
ˆD1 = 180 độ −ˆA/2
Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ˆB= 180−ˆA/2
Nên ˆD1 = ˆB ( hai góc đồng vị.)
Suy ra DE // BC
Do đó BDEC là hình thang.
Lại có ˆB = ˆC
Nên BDEC là hình thang cân.
b) Với ˆA=500
Ta được ˆB = ˆC = 180−ˆA/2= 180-50/2=65 độ
ˆD2=ˆE2=1800 - ˆB= 1800 - 650=1150
A B C D E 1 1 2 2
a) Ta có : AD = AE => \(\Delta ADE\)cân
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)
\(\Delta ADE\)có : \(\widehat{A}+\widehat{D_1}+\widehat{E_1}=180^o\)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)nên \(\widehat{A}+2.\widehat{D_1}=180^o\)
\(\Rightarrow2.\widehat{D_1}=180^o-\widehat{A}\Rightarrow\widehat{D_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Tam giác ABC có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( Vì tam giác ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\widehat{A}+2.\widehat{B}=180^o\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị => DE // BC
=> Tứ giác DECB là hình thang.
Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.
b)
\(\widehat{A}=50^o\)thay vào (2) ta được :
\(\widehat{B}=\frac{180^o-50^o}{2}=65^o\)
Ta lại có : \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=50^o\)
\(DE//BC\Rightarrow\widehat{D_1}+\widehat{B}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{B}=115^o\)
DECB là hình thang cân
\(\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{D_2}\Rightarrow\widehat{E_2}=115^o\)
Vậy : \(\widehat{B}=\widehat{C}=65^o\); \(\widehat{D_2}=\widehat{E_2}=115^o\)
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác MNCB có MN//BC
nên MNCB là hình thang
mà \(\widehat{C}=\widehat{B}\)
nên MNCB là hình thang cân
a: Xét ΔPMN có
\(\dfrac{PE}{EM}=\dfrac{PF}{FN}\)
Do đó: EF//MN
Xét tứ giác MEFN có EF//MN
nên MEFN là hình thang
mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\)
nên MEFN là hình thang cân
a) Ta xét: Tam giác ADE có: AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
=> DE//BC
Ta xét: Tứ giác DECB có: DE//BC
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> BDEC là hình thang cân
b) \(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\left(180^o-50^o\right)=65^o\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=65^o\)
\(\widehat{DEC}=180^o-65^o=115^o\)
\(\widehat{EDB}=\widehat{EDC}=115^o\)
E C B D A
Hình vẽ:
a)Xét \(\Delta ADE\) có:AD=AE(gt)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta lại có:\(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) DE song song với BC
Xét tứ giác DEBC có:
DE song song với BC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( 2 góc đáy của tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\) BDEC là hình thang cân
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CED}\)
b) Theo câu a có:\(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^o-50^o}{2}=60^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( câu a) nên \(\widehat{ABC}=60^o\)
Vì DE song song với BC\(\Rightarrow\) góc DEC+ góc BCE=180o
=>góc DEC+60o =180o
=>góc DEC=120o mà \(\widehat{BDE}=\widehat{CED}\)
=>BDE=120o
a: Xét ΔMNP có \(\dfrac{MH}{MN}=\dfrac{MK}{MP}\)
nên HK//PN
Xét tứ giác NHKP có HK//NP
nên NHKP là hình thang
Hình thang NHKP có \(\widehat{HNP}=\widehat{KPN}\)(ΔMNP cân tại M)
nên NHKP là hình thang cân