Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(y'=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)'}{2\sqrt{sinx+cosx}}=\dfrac{cosx-sinx}{2\sqrt{sinx+cosx}}\)
b.
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=\dfrac{1}{4}x+5\) nên có hệ số góc thỏa mãn \(k.\left(\dfrac{1}{4}\right)=-1\Rightarrow k=-4\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-3\\x=2\Rightarrow y=5\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4x-3\\y=-4\left(x-2\right)+5\end{matrix}\right.\)
\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi tiếp tuyến d qua A có dạng: \(y=k\left(x-m\right)+1\)
d là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-x}{x-1}=k\left(x-m\right)+1\\\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2-x}{x-1}=\dfrac{m-x}{\left(x-1\right)^2}+1\)
\(\Leftrightarrow-x^2+3x-2=m+x^2-3x+1\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+6x-3=m\) (1)
Để từ A kẻ được đúng 1 tiếp tuyến \(\Rightarrow\) (1) có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\ne1\)
TH1: (1) có 1 nghiệm bằng 1 và 1 nghiệm khác 1 \(\Rightarrow m=1\)
TH2: đường thẳng \(y=m\) cắt \(y=-2x^2+6x-3\) tại đúng 1 điểm
\(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
\(y'=3x^2+6x-6\)
Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:
\(k.\left(-\dfrac{1}{18}\right)=-1\Rightarrow k=18\)
\(\Rightarrow3x^2+6x-6=18\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=9\\x=-4\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=18\left(x-2\right)+9\\y=18\left(x+4\right)+9\end{matrix}\right.\)
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) ∈ (C) với x0 ≠ 2 là:
- Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 3) nên ta có:
- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:
Chọn C.
Đáp án C.
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 
tại điểm
M
(
x
0
;
y
0
)
∈ (C) là:
- Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 3) nên ta có:
- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 
tại điểm
M
(
x
0
;
y
0
)
∈ (C) với
x
0
≠ 2 là:
- Vì tiếp tuyến đi qua điểm (2;3) nên ta có :
- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: y = - 28x + 59.
Chọn C
Ta có : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}\)
Giả sử d' là tiếp tuyến của đths đã cho . Do d' // d : y = \(\dfrac{x-2}{2}\)
\(\Rightarrow d'\) có HSG = 1/2 \(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow4=\left(x+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Với x = 1 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)+0=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)
Với x = -3 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)+2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)
\(y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)
Gọi đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-1\right)-1\)
d là tiếp tuyến của (C) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+x+1}{x+1}=k\left(x-1\right)-1\\\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\) có nghiệm
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+x+1}{x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+2x\right)}{\left(x+1\right)^2}-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+2x\right)-\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1-\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{\left(x_2+1\right)^2}\right)=-1\Rightarrow\) hai tiếp tuyến kẻ từ A vuông góc nhau
Không thích tính toán thì từ \(x^2+3x+1=0\Rightarrow x^2+2x=-x-1\) thế vào \(y'=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{-1}{x+1}\)
Do đó \(k_1k_2=-\dfrac{1}{x_1+1}.\left(-\dfrac{1}{x_2+1}\right)=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{1}{1-3+1}=-1\)