B
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TQ
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
3 tháng 9 2021
ta có :
\(x.x.x...x=x^{2n}=\left(x^n\right)^2\) vậy nên nó là số chính phương thôi nhỉ
DL
0
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
25 tháng 7 2017
a) Giả sử \(2n+3;4n+8\) chưa nguyên tố cùng nhau
\(\Leftrightarrow2n+3;4n+8\)có ước chung là số nguyên tố
Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
Vì \(d\in N;2⋮d\Leftrightarrow d=1;2\)
+) \(d=2\Leftrightarrow2n+3⋮2\) (vô lí)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\Leftrightarrow2n+3;4n+8\)nguyên tố cùng nhau với mọi n
Câu b tương tự
Chúc b hc tốt!
25 tháng 7 2017
a)Gọi UCLN của 2n+3 và 4n+8 là d (d thuộc N*)
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3\\4n+8\end{cases}}\)cùng chia hết cho d
=>(4n+8)-(2n+3) chia hết cho d
=>(4n+8)-2(2n+3) chia hết cho d
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc Ư của 2
=>\(\orbr{\begin{cases}d=1\\d=2\end{cases}}\)
Có 2n+3 chia hết cho d
Mà 2n+3 là số lẻ nên d không thể = 2 (ước của số lẻ không =2)
=>d=1
=>UCLN(2n+3;4n+8)=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
HP
2 tháng 7 2016
Vì n2+2n+12 là SC nên ta có \(n^2+2n+12=m^2\) (m là số tự nhiên)
\(=>\left(n^2+2n+1\right)+11=m^2=>\left(n+1\right)^2+11=m^2\)
\(=>m^2-\left(n+1\right)^2=11=>\left[m-\left(n+1\right)\right].\left[m+\left(n+1\right)\right]=11\)
\(=>\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=11=1.11=11.1\)
vì m,n là các số tự nhiên nên \(m-n-1< m+n+1\)
=>\(\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=1.11\)
=> \(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=11\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m-n=2\\m+n=10\end{cases}}}\)
Cộng vế với vế:
\(\left(m-n\right)+\left(m+n\right)=2+10=12=>2m=12=>m=6\)
Từ đó suy ra n=4
Vậy n=4 thì n2+2n+12 là SCP
2 tháng 7 2016
Đặt \(n^2+2n+12=a^2\Leftrightarrow\left(n+1\right)^{^2}+11=a^2\Leftrightarrow\left(n-a+1\right)\left(n+a+1\right)=-11\)
Do n và s là số tự nhien nên xét ước 11 rồi tìm n và a sau , sau đó kết luan n = 4
IM
22 tháng 11 2016
Vì 2 n - 1 là số chính phương . Mà 2n - 1 lẻ
\(\Rightarrow2n+1=1\left(mod8\right)\)
=> n \(⋮\) 4
=> n chẵn
=> n+1 cũng là số lẻ
\(\Rightarrow n+1=1\left(mod8\right)\)
=> n \(⋮\) 8
Mặt khác :
\(3n+2=2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=2\left(mod3\right)\)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ
\(\Rightarrow n+1=2n+1=1\left(mod3\right)\)
=> n chia hết cho 3
Mà ( 3 ; 8 ) = 1
=> n chia hết cho 24
D
22 tháng 11 2016
Vì n + 1 và 2n + 1 đêu là phân số chính phương nên đặt n+1 = k\(^2\), 2n+1 = m\(^2\)( k, m \(\in\) N)
Ta có m là số lẻ => m = 2a+1 =>m\(^2\)= 4a(a+1)+1
=>n=\(\frac{m^2-1}{2}\)=\(\frac{4a\left(a+1\right)}{2}\)=2a(a+1)
=> n chẵn =>n+1 là số lẻ =>k lẻ =>Đặt k = 2b+1 (Với b \(\in\) N) =>k\(^2\)=4b(b+1)+1
=> n=4b(b+1) =>n \(⋮\)8 (1)
Ta có k\(^2\) + m\(^2\) =3n+2=2 ( mod3)
Mặt khác k\(^2\) chia 3 dư 0 hoặc 1 ,m\(^2\)chia 3 dư 0 hoặc 1
Nên để k\(^2\)+m\(^2\) =2 (mod3) thì k\(^2\) = 1(mod3)
m\(^2\) = 1 (mod3)
=>m\(^2\)-k\(^2\)\(⋮\)3 hay (2n+1)-(n+1) \(⋮\)3 =>n \(⋮\) 3
Mà (8;3)=1
Từ (1) ; (2) và (3) => n \(⋮\) 24
27 tháng 4 2017
Nhận xét rằng một số nguyên dương không thể chia 33 dư 22 nên nếu nn không chia hết cho 33 thì một trong hai số n+1,2n+1n+1,2n+1 có một số chia 3 dư 2 nên vô lý. Vậy n⋮3n⋮3. (1)(1)
Có 2n+12n+1 là một chính phương lẻ nên 2n+12n+1 chia 88 dư 11 nên nn chẵn nên n+1n+1 cũng là số chính phương lẻ nên n+1n+1 chia 88 dư 11 nên nn chia hết cho 88. (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) có n⋮24
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2021
Lời giải:
\(a=\underbrace{111....1}_{2n}; b=\underbrace{22....2}_{n}\)
Đặt \(\underbrace{11...11}_{n}=a\Rightarrow 10^n=9a+1\)
Khi đó:
\(a-b=\underbrace{11...1}_{n}\underbrace{000...0}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}-2.\underbrace{11...1}_{n}\)
\(=a(9a+1)+a-2a=9a^2=(3a)^2\) là số chính phương. Ta có đpcm.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
29 tháng 12 2021
\(a=111...1=\frac{10^{2n}-1}{9}=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}\)
\(b=222...2=\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}=\frac{2.10^n}{9}-\frac{2}{9}\)
\(a-b=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^n}{9}+\frac{2}{9}=\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\)
\(=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) Là 1 số chính phương
T thấy đề sai sai chỗ nào ấy
2 n ko phải 2n