Chứng minh \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\) với mọi số a

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Sách Giáo Khoa

22 tháng 4 2017

Chứng minh \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\) với mọi số a

#Toán lớp 9

qwerty

23 tháng 4 2017

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Ngô Văn Tuyên

13 tháng 12 2015 - olm

chứng minh với mọi a nguyên thì biểu thưc A là một số nguyên với A = \(\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)+36}\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Nhật Minh

13 tháng 12 2015

a =1 => A =2\(\sqrt{21}\)

CM đến sang năm

Đúng(0)

Phạm Thế Mạnh

13 tháng 12 2015

bỏ cái căn đi là chứng minh ngon lành ngay ^^

Đúng(0)

yeens

26 tháng 3 2021

Với mọi a, b, c, x, y, z \(\in\) R, chứng minh : \(\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(x+y+z\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 3 2021

Ta sẽ chứng minh:

\(\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(x+y\right)^2}\)

Thật vậy, bình phương 2 vế, BĐT tương đương:

\(a^2+x^2+b^2+y^2+2\sqrt{a^2b^2+x^2y^2+a^2y^2+b^2x^2}\ge a^2+b^2+x^2+y^2+2ab+2xy\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2b^2+x^2y^2+a^2y^2+b^2x^2}\ge ab+xy\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+x^2y^2+a^2y^2+b^2x^2\ge a^2b^2+x^2y^2+2abxy\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2-2abxy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Áp dụng:

\(VT=\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\)

\(VT\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(x+y\right)^2}+\sqrt{c^2+z^2}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(x+y+z\right)^2}\) (đpcm)

Đúng(0)

Nguyễn Xuân Đình Lực

18 tháng 2 2020

Với mọi a,b,x,y. Chứng minh:

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a+x\right)^2+\left(b+y\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 2 2020

Đây là BĐT Mincopxki, bạn chỉ cần bình phương 2 vế 2 lần là xong

Đúng(0)

Lipid Alpha

25 tháng 6 2019

Chứng minh rằng

\(\left|a+b\right|\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) với mọi a, b

\(\left|a+b\right|\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

#Toán lớp 9

Hoàng Tử Hà

25 tháng 6 2019

Có \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

Khai căn 2 vế

\(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}=\left|a+b\right|\)

Đúng(0)

Giang Nguyễn

14 tháng 12 2016 - olm

Với mọi a, b>0 chứng minh \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Thị Hoa

14 tháng 12 2016

\(\frac{\left(a+b\right).2}{\sqrt{a.4.\left(3a+b\right)}+\sqrt{b.4.\left(3b+a\right)}}\)\(\ge\)\(\frac{2.\left(a+b\right)}{\frac{4a+3a+b}{2}+\frac{4b+3b+a}{2}}\)\(=\frac{4\left(a+b\right)}{8\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b

Đúng(0)

Mai Linh

21 tháng 6 2019

a, Chứng minh rằng: |a+b| ≤ \(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) với mọi a, b

b, Tìm x biết: \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\) > 0

#Toán lớp 9

21 tháng 6 2019

a) \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}=\left|a+b\right|\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b\)

Đúng(0)

giaingay.com.vn2071001468981555814

18 tháng 6 2019

bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html

Đúng(0)

Hiền Hương

5 tháng 10 2019

chứng minh bđt sau với mọi a,b,c ko âm

\(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\le\sqrt[3]{2\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 10 2019

Với a; b dương chứ nhỉ, nằm dưới mẫu thêm điều kiện khác 0, mà không âm + khác 0 thì nó là dương còn gì?

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\le\sqrt[3]{2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)^3\le2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\right)\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}=x\ge2\) BĐT tương đương:

\(x^3\le2\left(x^3-3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2+x+x-2\right]\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT được chứng minh, dấu "=" xảy ra khi \(x=2\Leftrightarrow a=b\)

Đúng(0)

tthnew

6 tháng 10 2019

Haha, dạng này chơi "lầy" kiểu "lập phương hai vế" luôn á:)))

Đúng(0)

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

4 tháng 1 2021 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3

Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có

\(\left(b+c\right)\sqrt[k]{\frac{bc+1}{a^2+1}}+\left(a+c\right)\sqrt[k]{\frac{ac+1}{b^2+1}}+\left(a+b\right)\sqrt[k]{\frac{ab+1}{c^2+1}}\ge6\)

#Toán lớp 9

Đặng Ngọc Quỳnh

5 tháng 1 2021

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3

Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có....

Đúng(0)

Đặng Ngọc Quỳnh

5 tháng 1 2021

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3

Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có

Đúng(0)

Trần Đức Thắng

12 tháng 10 2015 - olm

Chứng Minh rằng với mọi số thực dương a ; b thỏa mãn :

ab > 2013a + 2014b ta chứng minh được đẳng thức :

\(a+b>\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)^2\)

#Toán lớp 9

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP