Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3^105 + 4^105 = 27^35 + 64^35 chia hết cho 27+64=91
Mà 91 chia hết cho 13 nên 3^105 + 4^105 chia hết cho 13
91 ko chia hết cho 11 nên 3^105+4^105 ko chia hết cho 11
a) \(2010^{100}+2010^{99}\)
\(=2010^{99}\left(2010+1\right)\)
\(=2010^{99}.2011⋮2011\left(dpcm\right)\)
b) \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)
\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{1992}.11⋮11\left(dpcm\right)\)
c) \(4^{13}+32^5-8^8\)
\(=\left(2^2\right)^{13}+\left(2^5\right)^5-\left(2^3\right)^8\)
\(=2^{26}+2^{25}-2^{24}\)
\(=2^{24}\left(2^2+2-1\right)\)
\(=2^{24}.5⋮5\left(dpcm\right)\)
a)\(\left|x-y-2\right|^{2017}\ge0;\left(x+y-8\right)^{2018}\ge0\)
Nên VT \(\ge0\).Kết hợp đề bài suy ra \(VT=0\)
Dấu "=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y-2=0\\x+y-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=8\end{cases}}\Leftrightarrow2x=10\Leftrightarrow x=5\)
Suy ra \(5-y=2\Leftrightarrow y=3\)
Vậy ....
b)Đặt \(\overline{abcd}⋮29\Leftrightarrow1000a+100b+10c+d⋮29\)
Do 1000; 100; 10; 1 không chia hết cho 29 nên \(a;b;c;d⋮29\)
Nên \(a;3b;9c;27d⋮29\Rightarrow a+3b+9c+27d⋮9^{\left(đpcm\right)}\)
a) Vì \(45=BCNN\left(5,9\right);ƯCLN\left(5,9\right)=1\)
Ta có :
\(36^{36}-9^{10}⋮9\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(36^{36}=\left(......6\right)\)
\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5=\left(.......1\right)\)
Từ \(\Rightarrow36^{36}-9^{10}=\left(.....6\right)-\left(...1\right)=\left(.....5\right)⋮5\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\rightarrowđpcm\)
b) Ta có :
\(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)
\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)
Ta có lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng lên lũy thừa bặc lũy thừa chẵn chữ số tận cùng sẽ là 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}49^{500}=\left(....1\right)\\9^{500}=\left(....1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow7^{1000}-3^{1000}=\left(.....1\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)⋮10\)
Vậy \(7^{1000}-3^{1000}⋮10\rightarrowđpcm\)
Sửa đề: Tính tổng:
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2007}...\)
Giải:
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2007}\)
\(\Rightarrow-7A=-7\)\(\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(=\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow A-\left(-7\right)A=\left(-7\right)-\left(-7\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow8A=-7+7^{2008}\Rightarrow A=\dfrac{-7+7^{2008}}{8}\)
Vậy \(A=\dfrac{-7+7^{2008}}{8}\)
_____________________________________
Ta có:
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2007}\)
\(=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+...+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(=\left(-7\right).\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]+...+\left(-7\right)^{2005}\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]\)
\(=\left(-7\right).43+...+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(=43.\left[\left(-7\right)+...+\left(-7\right)^{2005}\right]⋮43\) (Đpcm)
3^105+4^105=27^35+64^35 chia het cho 27+64=91
ma 91 chia het co 13 nên a chia het cho 13
sau tự lí luận nhà