Question

[0o0 Nhok kawaii 0o0]

Chứng minh rằng:

Nếu tổng ba số nguyên chia hết cho 6 thì tổng lập phương của chúng chia hết cho 6

Answer 1

[Không Tên]

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là:  a-1; a; a+1

Tổng của chúng là:

    a-1 + a + a+1 = 3a  chia hết cho 6

=>  a chia hết cho 2

Tổng lập phương của chúng là:

  A = (a-1)³ + a³ + (a+1)³ = 3a(a² + 2)   chia hết cho 3

mà  a  chia hết cho 2; (3;2) =1

=> A chia hết cho 6