\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{2}{^{2^2}}\)+
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2017

Đặt A=\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}\)

Ta có:\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

         \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4\cdot5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

               .............................

          \(\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{2010\cdot2011}=\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

         \(=\frac{1}{3}-\frac{1}{2011}< \frac{1}{3}\)

Vậy A<\(\frac{1}{3}\)hay \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{3}\)

26 tháng 4 2017

\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)

Gọi \(\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)là \(S\)

Ta có:

\(S=\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{2011}< \frac{1}{3}\)

Vì \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}< S\)mà \(S< \frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{3}\)

4 tháng 3 2018

mik cũng đang cần giải bài này ai piết thì giải giùm vs nha!

càng nhanh càng tốt

17 tháng 1 2018

Đặt A=1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+...+99/3^99+100/3^100

=>A<1/16

3A=1-2/3+3/3^2-4/3^3+...+99/3^98+100/3^99

=>3A-A=(1-2/3+3/3^2-4/3^3+...+99/3^98+100/3^99)-(1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+...+99/3^99+100/3^100)

2A=5/3^2-7/3^3+1/3^99-100/3^100

2A=1/3^2(5-7/3+1/3^97-100/3^98)

A=1/18.(8/3+1/3^97-100/3^98)

A=1/54.(8+1/3^96-100/3^97)

Vì 1/54<1/16

=>A<1/16(đpcm)

14 tháng 7 2016

1. a) 2B = 1 + 1/2 + 1/22+...+1/298

B - B = (1+1/2+...+1/298) - (1/2+....+1/299)

B = 1 - 299 => B < 1

b) Làm tương tự như câu a, ra là (1 - 1/399) : 2 = 1/2 - 1/2.399(C bé hơh 1/2)

14 tháng 7 2016

1. a). Theo đầu bài ta có:
 \(B=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{98}+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)( đpcm )