K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 10

      Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

         Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2 

+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)

  Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6 

              A = 4k2 + 2k + 6

             A =  2.(2k2 + k + 3)  ⋮ 2

+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ

         Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn

            ⇒  A = n2 + n + 6 là số chẵn 

                A = n2 + n + 6 ⋮ 2

+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N

       

 

           

             

 

 

7 tháng 10

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:

Bài 2: CM:  A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N

          Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5 

                A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6

          Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)

          Khi đó ta có: A  = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)

          Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k  + 1

          Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6

Thật vậy với n = k + 1 ta có: 

       A = (k  + 1)3 + 5(k + 1) 

      A = (k  +1).(k  + 1)(k + 1) + 5.(k  +1)

     A = (k2 + k + k  +1).(k + 1) + 5k  +5

     A =  [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5

    A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5

   A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k  +1  +5k  +5

   A  = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5) 

    A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6

   A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6

   k.(k  +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2

 ⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)

     6 ⋮ 6 (3)

Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:

    A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N

Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm) 

 

 

      

 

 

 

                  

           

          

 

                 

 

 

 

5 tháng 10 2017

Bài 1:

1002013+2  = 10000000...000+2

                 =  1000..0002(chia hết cho 3 vì tổng các chữ số chia hết cho 3)

Vậy 1002013+2 chia hết cho 3

Bài 2:

  Nếu n+5 là số chẵn thì n + 6 là số lẻ 

chẵn nhân lẻ luôn bằng chẵn

  Nếu n +5 là số lẻ thì n+6 là số chẵn

lẻ nhân chẵn cũng bằng chẵn

 Vậy (n+5).(n+6) là 1 số chẵn

15 tháng 10 2015

b;

bạn thử từng trường hợp đầu tiên là chia hết cho 2 thì n=2k và 2k+1.

.......................................................................3......n=3k và 3k + 1 và 3k+2

c;

bạn phân tích 2 số ra rồi trừ đi thì nó sẽ chia hết cho 9

d;tương tự b

e;g;tương tự a

Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

6 tháng 2 2017

Ta có : 5 : 4 dư 1 suy ra 5 -1 chia hết cho 4

        5^2 :4 dư 1 suy ra 5^2 -1 chia hết cho 4

        5^3 :4 dư 1 suy ra 5^3 -1 chia hết cho 4

suy ra 5^n : 4 dư 1 suy ra 5^n - 1 chia hết cho 4

Vậy 5^n - 1 chia hết cho 4 với n thuộc N

tk mk nha

9 tháng 2 2017

5 : 4 dư 1 thì 5n với n thuộc Z chia cho 4 cũng dư 1

=> Vậy nếu 5n - 1 thì tất nhiên Chia hết cho 4

7 tháng 11 2018

Nhanh nhá các bạn!!!!!