BS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
VT
1
KN
11 tháng 8 2020
\(60=3.4.5\)
Ta cần chứng minh xyz chia hết cho 3 ; 4 và 5
\(∗\)Giả sử cả x ; y và z đều không chia hết cho 3
Khi đó x ; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x2 ; y2 và z2 chia cho 3 dư 1
\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv1+1=2\) ( mod 3 )
Vô lí vì \(z^2\equiv1\) ( mod 3 )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3, do đó \(xyz⋮3\) ( 1 )
\(∗\)Giả sử cả x ; y và z không chia hết cho 4
Khi đó x ; y và z chia cho 4 dư 1 ; 2 hoặc 3
- TH1 : Cả x ; y và z lẻ => x2 ; y2 và z2 chia 4 dư 1
\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv1+1=2\) ( mod 4 ) ( loại )
- TH2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz chia hết cho 4
- TH3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ
+) Với x ; y lẻ thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1=2\) ( mod 4 ) ( loại do z chẵn nên \(z^2\equiv0\) ( mod 4 ) )
+) Với x ; z lẻ thì \(y^2=z^2-x^2\equiv\left(z-x\right)\left(z+x\right)\) .Ta có bảng sau :
| z | x | z- |
| 4m + 1 | 4n + 1 | 4( m - n ) |
| 4m + 3 | 4n + 1 | 4 ( n - n ) + 2 |
Các trường hợp khác tương tự
Ta luôn có \(y^2=\left(z-x\right)\left(z+x\right)⋮8\) . Trong khi đó y2 không chia hết cho 4 nhưng lại chia hết cho 8 => Mâu thuẫn
Vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 \(\Rightarrow xyz⋮4\) ( 2 )
\(∗\)Giả sử cả x ; y và z không chia hết cho 5
Khi đó x ; y và z chia cho 5 dư 1 ; 2 ; 3 hoặc 4 => x2 ; y2 và z2 chia cho 5 dư 1 hoặc -1
- TH1 : \(x^2\equiv1\) ( mod 5 ) ; \(y^2\equiv1\) ( mod 5 ) \(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\equiv2\) ( mod 5 ) ( loại )
- TH2 : \(x^2\equiv-1\) ( mod 5 ) ; \(y^2\equiv-1\) ( mod 5 ) \(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\equiv-1\) ( mod 5 ) ( loại )
- TH3 : \(x^2\equiv1\) ( mod 5 ) ; \(y^2\equiv-1\) ( mod 5 ) \(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\equiv0\) ( mod 5 ) ( loại )
Vậy tồn tại ít nhất một số chia hết cho 5 \(\Rightarrow xyz⋮5\) ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow xyz⋮3.4.5=60\left(đpcm\right)\)
23 tháng 7 2016
Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}A=x^2yz=xyz\cdot x\\B=xy^2z=xyz\cdot y\\C=xyz^2=xyz\cdot z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A+B+C=xyz\cdot x+xyz\cdot y+xyz\cdot z\)
\(\Rightarrow A+B+C=xyz\left(x+y+z\right)\)
Mà \(x+y+z=1\Rightarrow A+B+C=xyz\) ( đpcm )
23 tháng 7 2016
Ta có
\(\hept{\begin{cases}A=x^2yz=xyz.x\\B=xy^2z=xyz.y\\C=xyz^2=xyz.z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A+B+C=xyz.x+xyz.y+xyz.z\)
\(\Rightarrow A+B+C=xyz.\left(x+y+z\right)\)
Mà \(x+y+z=1\Rightarrow A+B+C=xyz\)