Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì trong tổng n2 +7n + 22 có số 22 không chia hết cho 9 nên tổng này không chia hết cho 9
Mạc dù vậy nhưng nếu n2+7n chi cho 9 dư 5 thì tổng vẫn chia hết cho 9
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2
= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25
= 24n + 24
= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )
e)
( 7n + 5 )2 - 25
= ( 7n + 5 )2 - 52
= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )
= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
Nè, bài này mình chỉ làm được hai câu a,b thoi nha
a) Chứng minh: 432 + 43.17 chia hết cho 16
432 + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 ⋮ 60
b) Chứng minh: n2.(n + 1) + 2n(x + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z
n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
mà tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, UWCLL (2;3) = 1)
⇒n2 .(n + 1) + 2n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6
a) (n + 2)2 - (n - 2)2
= (n + 2 - n + 2)(n + 2 + n - 2)
\(=8n⋮8(\forall n\in Z)\)
b) (n + 7)2 - (n - 5)2
= (n + 7 - n + 5)(n + 7 + n - 5)
= 12.(2n + 2)
= \(24\left(n+1\right)⋮24\left(\forall n\in Z\right)\)
Nhan xet \(n^2\equiv0,1,2,4\left(mod7\right)\forall n\inℕ\) , \(7n⋮7\) va \(2020\equiv4\left(mod7\right)\)
nen suy ra \(n^2+7n+20204\equiv4,5,6,1\left(mod7\right)\)
Vay \(^{n^2+7n+2020̸}\) khong chia het cho 7
Ta có: \(n^2+7n+22\)
\(=n^2+7n+10+12\)
\(=\left(n+5\right)\left(n+2\right)+12\)
Do hiệu của n+5 và n+2 là 3 nên để biểu thức \(n^2+7n+22⋮9\) thì n+5 và n+2 phải cùng chia hết 3 hoặc không cùng chia hết cho 3
-Trường hợp 1: Nếu n+5 và n+2 cùng chia hết cho 3 thì \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)⋮9\)
mà \(12⋮̸9\)
nên \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)+12⋮̸9\)
\(\Rightarrow n^2+7n+22⋮̸9\)
-Trường hợp 2: Nếu n+5 và n+2 không cùng chia hết cho 3 thì \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)⋮̸3\)
mà \(12⋮3\)
nên \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)+12⋮̸3\)
\(\Rightarrow n^2+7n+22⋮̸9\)
Vậy: Với \(n\in N\) thì \(n^2+7n+22⋮̸9\)