Question

[Lú Toán, Mù Anh]

Chứng minh rằng : Với mọi n thì phân số \(\dfrac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản

Answer 1

[kisibongdem]

\(\text{Để }\) \(\dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 } \) \(\text{ tối giản }\)

\(\Rightarrow ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = 1 \)

\(\text{ Gọi }\) \(ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = d\)

\(\text{ Theo đề bài ta có :}\)

\(\begin{cases} 7n + 4 \vdots d \\5n + 3 \vdots d \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} 5( 7n + 4 ) \vdots d\\ 7( 5n + 3) \vdots d\end{cases}\)

\(\Rightarrow 7( 5n + 3 ) - 5( 7n + 4 ) \vdots d\)

\(\Rightarrow 35n + 21 - 35n - 20 \vdots d\)

\(\Rightarrow 1 \vdots d\)

\(\Rightarrow d = 1\)

\(\text{ Từ đó suy ra }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)

\(\text{ Vậy }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)

\(#kisibongdem\)