Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ước chung của 7n+4 và 5n+3
\(\Rightarrow7n+4⋮d\Rightarrow35n+20⋮d\)
\(\Rightarrow5n+3⋮d\Rightarrow35n+21⋮d\)
\(\Rightarrow35n+21-35n-20=1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản
Gọi ƯC (3n+4;2n+3)=d
ta có :3n+4 chia hết d
2n+3 chia hết d
=>(2n+3) - (3n+4) chia hết d
=>3x(2n+3) - 2x(3n+4) chia hết d
=>6n+9 - 6n + 8 chia hết d
=>6n-6n + 9 - 8 chia hết d
=>0+1 chia hết d
=>1 chia hết d
=>1=d
vì ƯC (3n+4;2n+3)=1 nên 3n+4/2n+3 là phân số tối giản
a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1
=> đpcm
Câu b và c lm tương tự
Chú ý: Câu b sẽ ra 2 chia hết cho d => d thuộc {1 ; 2} nhưng do 2n+3 lẻ => d = 1
a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1
=> đpcm
Câu b và c lm tương tự
Chú ý: Câu b sẽ ra 2 chia hết cho d => d thuộc {1 ; 2} nhưng do 2n+3 lẻ => d = 1
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)
= \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)}-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)
= \(1-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)
cách làm này ko biết sai hay đúng nên hãy cẩn thận
Gọi d = ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow35n+50-35n-49⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\)ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 ) = 1
\(\Rightarrow\)Phân số\(\frac{7n+10}{5n+7}\) là phân số tối giản.
a: f(1)=1
=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+1=1\)
=>a+b=0
f(-1)=3
=>\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+1=3\)
=>a-b=2
mà a+b=0
nên \(a=\dfrac{2+0}{2}=1;b=2-1=1\)
b: a=1 và b=1 nên \(f\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\)
Gọi d=ƯCLN(n^2+n+1;n)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(n^2+n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n^2+n+1;n)=1
=>\(\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\) là phân số tối giản
Đặt \(\left(10n+9;15n+14\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(10n+9\right)⋮d\\2.\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(30n+28\right)-\left(30n+27\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{10n+9}{15n+14}\)là phân số tối giản với mọi n thuojc N
gọi d là ƯC(10n + 9; 15n + 14)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+9\right)⋮d\\2\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow30n+28-\left(30n+27\right)⋮d\)
\(\Rightarrow30n+28-30n-27⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{10n+9}{15n+14}\) là phân số tối giản với mọi n tự nhiên