Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài là 2011 chính xác hơn ( tất nhiên 2001 vẫn đúng, nhưng 2011 sẽ là số sát với lời giải hơn).
Ta làm như sau: Một số tự nhiên khi chia 2011 sẽ có thể có 2011 số dư 0;1;2;...;2010.
Chia các số dư này thành các nhóm 0, (1;2010), (2;2009),....,(1005;1006).
Có 1006 nhóm, mà có 1007 số nên theo nguyên lý Đirichle sẽ có 2 số ở cùng 1 nhóm. 2 số này sẽ có tổng hoặc hiệu chia hết cho 2011
Gọi 3 số đó lần lượt là 2K;2K+1 và 2K+2
Theo đề bài ra ta có thì phải chứng minh trong 3 STN liên tiếp phải có tổng 2 số tự nhiên bất kì chia hết cho 2
Vậy ta có 3 TH là 2K+(2K+2) và 2K+2K+1 và (2K+2)+(2K+1)
Xét TH1: 2K+(2K+2)
Ta có: 2K+(2K+2)= (2K+2K)+2 =4K+2
Vì 4 chia hết cho và 2 chia hết cho 2 => 4K+2 chia hết cho 2
Xét TH2: 2K+(2K+1)
Ta có: 2K+(2K+1)= (2K+2K)+1= 4K+1
Vì 4 chia hết cho 2 => 4K chia hết cho 2 nhưng 1 không chia hết cho 2
=> 4K+1 không chia hết cho 2
Xét TH3: (2K+2)+(2K+1)
Ta có: (2K+2)+(2K+1)= (2K+2K)+(1+2)= 4K+3
Vì 4 chia hết cho 2 => 4K chia hết cho 2 nhưng 3 không chia hết cho 2
=> 4K+3 không chia hết cho 2
Từ 3 TH trên => trong 3 số tự nhiên bất kỳ, bao giờ cũng có thể tìm được 2 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 2.
Giả sử 6 số đó tồn tại 1 cặp có cùng tận cùng (Ví dụ 1236, 26), vậy hiệu chia hết cho 5. Thỏa mãn
Giả sử không có cặp số nào cùng tận cùng, vậy các chữ số tận cùng có thể là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9
Các cặp có hiệu chia hết cho 5 là: 6 - 1, 7 - 2, 8 -3, 9 - 4, nếu bỏ đi 2 số bất kỳ vẫn tồn tại 2 cặp có hiệu chia hết cho 5. CM xong!
Ta đã biết 1 số tự nhiên chia cho 2015 chỉ có thể có 2015 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; ...; 2015
Có 2015 loại số dư mà có 2016 số tự nhiên nên theo nguyên lí Đi - rích - lê sẽ có ít nhất 2 số cùng dư, hiệu của chúng chia hết cho 2015
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^_-
Gọi 3 số TN lần lượt là a; a+1; a+2 Ta giả sử a chia 2 dư 1; a+1 chia 2 dư 0; a+2 chia 2 dư 1 Vậy a+a+2 chia 2 dư 0. Vậy chắc chắn 3 số TN bất kì sẽ có 2 số mà tổng của chúng chia hết cho 2
Đề bài là 2011 chính xác hơn ( tất nhiên 2001 vẫn đúng, nhưng 2011 sẽ là số sát với lời giải hơn). Ta làm như sau: Một số tự nhiên khi chia 2011 sẽ có thể có 2011 số dư 0;1;2;...;2010. Chia các số dư này thành các nhóm 0, (1;2010), (2;2009),....,(1005;1006). Có 1006 nhóm, mà có 1007 số nên theo nguyên lý Đirichle sẽ có 2 số ở cùng 1 nhóm. 2 số này sẽ có tổng hoặc hiệu chia hết cho 2011