PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HI
2
S
7 tháng 10 2016
dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1
(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp
7 tháng 10 2016
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .
Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1
= (a2+3a)(a2+3a+2) +1
= (a2+3a+1-1)(a2+3a+1+1) +1
= (a2+3a+1)2 - 1+1
= (a2+3a+1)2 => Điều phải chứng minh
W
1
14 tháng 8 2020
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n+1, n+2, n+3\(\left(n\in N\right)\)
Theo đề bài ra chúng ta có : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n.(n+3)(n+1)(n+2)+1
= (n2+3n)(n2+3n+2)+ 1 (*) Đặt n2+3n = t\(\left(t\in N\right)\)thì (*) = t(t+2)+1 = t2+2t+1 = (t+1)2
= (n2+3n+1)2 Vì\(n\in N\)nên suy ra : (n2+3n+1)\(\in N\)
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3) là 1 số chính phương.
BH
1
10 tháng 10 2018
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)
DN
2
KL
25 tháng 7 2016
Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó lần lượt là x; x+2; x+4; x+6. Ta có:
x(x+2)(x+4)(x+6) + 16
= x(x+6)(x+2)(x+4) + 16
= ( x2 + 6x)( x2+6x+8) + 16 (*)
Đặt x2 + 6x= a. Thay vào (*) ta lại có
(*) = a (a+8) + 16= a2 + 8a + 16= ( a+4)2
Thay a= x2 + 6x vào ta có:
(*)= ( x2 + 6x + 4)2
Do x là số tự nhiên nên \(x^2+6x+4\) cũng là một số tự nhiên.
Vậy tổng của tích 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là 1 số chính phương
16 tháng 9 2018
BÀI GIẢI
Gọi 4 số liên tiếp là 2a ; 2a + 2 ; 2a + 4 ; 2a + 6.
Tích của chúng là 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6)
Ta có :
A = 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) + 16
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 12a + 8a + 24) + 16
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 20a + 24) + 16
A = 16a^4 + 80a^3 + 96a^2 + 16a^3 + 80a^2 + 96a +16
A = 16a^4 + 96a^3 + 176a^2 + 96a +16
A = 16a^4 + 48a^3 + 16a^2 + 48a^3 + 144a^2 + 48a + 16a^2 + 48a +16
A = (4a^2 + 12a + 4)(4a^2 + 12a + 4)
A = (4a^2 + 12a + 4)^2 (1)
Vì a thuộc N nên 4a^2 + 12a + 4 thuộc N (2)
(1)(2)=> A là số chính phương
=> Đpcm
TT
3
4 tháng 10 2018
Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n-1;n;n+1;n+2( n>0)
Ta có:
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1.\)
Gọi t = n2+n ta có:
\(t\left(t-2\right)+1=t^2-2t+1=\left(t-1\right)^2\)
\(=\left(n^2+n\right)^2\left(ĐPCM\right)\)
\(\text{Vậy ..........}\)
S
4 tháng 10 2018
Gọi 4 stn liên tiếp là x;x+1;x+2;x+3 (x thuộc N)
Đặt A=\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
Đặt x2+3x+1=t, ta có:
\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
=>đpcm
NQ
1
KN
24 tháng 1 2017
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là:a;a+1;a+2;a+3\(a\in N\)
Luôn có:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=n\left(n+3\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt \(A=n^2+3n\) thì \(A\left(A+2\right)+1=A^2+2A+1=\left(A+1\right)^2\)\(\left(ĐPCM\right)\)
Kết luận:Tổng 4 số tự nhiên luôn là một số chính phương
T
0
CC
1
5 tháng 7 2018
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3
Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1
=k(k+3)(k+1)(k+2)+1
=(k2+3k)(k2+3k+2)+1
Đặt k2+3k=A
=A(A+2)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2
ĐPCM
AL
1
RR
14 tháng 5 2018
Gọi 4 số đó là a , (a+1) , (a + 2) , (a + 3)
Do là 4 số tự nhiên liên tiếp nên buộc chúng phải là số chẵn
Đặt \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=t^2\)
Ta có
\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=4a^2+12a+14=4\left(a^2+3a+3\right)+2\)
Nhận thấy \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2\equiv2\left(mod4\right)\)
Mặt khác , \(t^2\equiv0\left(mod4\right)\)
=> Vô lý
Vậy tổng bình phương 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương