AM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 6 2018
@Xin giấu tên
\(x>1\) suy ra \(x>0\) là điều hiển nhiên
Hơn nữa \(x>1\Rightarrow x-1>1-1\leftrightarrow x-1>0\) (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng) - Lớp 8
7 tháng 6 2018
a) có \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{x^2+2x+1+4}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\)Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge0+4=4\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x+5}\ge\sqrt{0+4}=\sqrt{4}=2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1.\)
b) \(x>\sqrt{x}\Leftrightarrow x^2>x\Leftrightarrow x^2-x>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\ge0\)
Vì \(x>1\rightarrow x>0;x-1>0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)>0\) với mọi \(x>1\)
hay \(x>\sqrt{x}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
29 tháng 5 2017
b/ Sửa đề chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Theo đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=a-b+c>0\left(1\right)\\f\left(-2\right)=4a-2b+c>0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a-2b+c}{a-b+c}>0\)
Mà theo (1) và (2) thì ta thấy cả tử và mẫu của biểu thức đều > 0 nên ta có ĐPCM
13 tháng 6 2018
I not sure for this answer if have any trouble you can ask me
a)\(\sqrt{x^2-4x+5}\ge\forall x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+4+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}^2+1\)
mà \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}\ge0\forall x\)
nên \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+1>0\forall x\)
PA
3 tháng 8 2017
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-2\right)+2\sqrt{2\left(x-2\right)}+2}+\sqrt{\left(x-2\right)-2\sqrt{2\left(x-2\right)}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\)
NH
2
PT
25 tháng 3 2017
Đặt 2x - 1 = a
=> x = \(\dfrac{a+1}{2}\)
=> x2 - x + 1 = \(\dfrac{a^2+3}{4}\)
=> x2 + x + 1 = \(\dfrac{a^2+4a+7}{4}\)
(2x + 1)\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x - 1)\(\sqrt{x^2+x+1}\) (1)
(a + 2)\(\sqrt{\dfrac{a^2+3}{4}}\) > a\(\sqrt{\dfrac{a^2+4a+7}{4}}\)
=> (a + 2)2 \(\dfrac{a^2+3}{4}\) > a2 \(\dfrac{a^2+4a+7}{4}\)
=> a2(a + 2)2 + 3(a + 2)2 > a2(a + 2)2 + 3a2
=> 3a2 + 12(a + 1) > 3a2 (đúng) (2)
(2) đúng => (1) đc CM
AH
13 tháng 10 2017
Lời giải:
Ta có \(S=x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow S=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1\)
\(\Leftrightarrow S=\left(x^2+x+1\right)^2\) (theo các hằng đẳng thức đáng nhớ)
Do đó S là một số chính phương với mọi số tự nhiên x