Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) =>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)
CMTT ta có: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-\left(a-b\right)}{c+d-\left(c-d\right)}\)\(=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\left(=\frac{a+b}{c+d}\right)\)=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(ĐPCM)
ta có:a/b=c/d
=>a/c=b/d
áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/c=b/d=a+b/c+d=a-c/c-d
=>a+b/c+d=a-b/c-d
do đó: a+b/a-c=c+d/c-d
ta có;
a/b=c/d =>a/c=b/d
áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/c=b/d =>a+b/c+d=a-b/c-d
=>a+b/c+d=a-b/c-d => a+b/a-b=c+d/c-d
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(đpcm)
b) Áp dụng kết quả phần a) và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)(chỗ này mình phá ngoặc luôn nhé)
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)(đpcm)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Do đó ta có:
\(\frac{a-b}{b}=\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\left(1\right)\)
\(\frac{c-d}{d}=\frac{dk-d}{d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có tỉ lệ thức a-b/b = c-d/d
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\approx\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\approx\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\approx\frac{a-b}{a+d}=\frac{c-d}{c+d}\)
Vậy.........................................