NN
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
2
25 tháng 7 2019
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\text{ (do }a+b+c>0\text{)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Y
25 tháng 7 2019
+ \(a^3+b^3+c^3=abc\) \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) ( do a + b + c > 0 )
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
NQ
0
DT
0
16 tháng 3 2017
A = a3 + b3 + c3 - 3abc
A = (a + b + c).(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
Bây giờ, ta chỉ cần c/m a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca > 0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca > 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 > 0, luôn đúng với a;b;c là các số đôi một khác nhau
Vậy ta có đcpm
DT
0
LD
1
23 tháng 7 2017
Ta dùng cách chứng minh ngược :
Nếu \(a=b=c\) thì \(a^3=b^3=c^3=abc\)
\(\Rightarrow a^3+a^3+a^3=abc+abc+abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
HT
2
30 tháng 7 2018
Ta có a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c). (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3abc= 3abc
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta Thấy a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra ( a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0 Nên a=b=c
- k Mình Nhé
PL
30 tháng 7 2018
Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc
<=> a3 + b3 + c3 − 3abc = 0
<=> (a + b + c) (a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca) = 0
<=> a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca = 0 (do a + b + c > 0)
<=> 1/2(2a2 + 2b2 + 2c2 − 2ab − 2bc − 2ca) = 0
<=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ac + a2 = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> a − b = b − c = c − a = 0
<=> a = b = c
T
2 tháng 8 2017
A = a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a+b)3 - 3ab(a+b) + c3 - 3abc
= (a+b+c)(a2 + 2ab + b2 -ac -bc + c2) - 3ab (a+b+c)
=(a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)
a+ b + c > 0 (dựa giả thiết)
a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac > 0 (*)
Chứng minh (*)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\)
Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c
=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c
Vậy a=b=c
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(a+b+c>0\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)