K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
3
5 tháng 10 2016
Coi chữ số tận cùng của n là h
Với n lẻ :
\(n^5=n^4.n=\left(...1\right).n=\left(..1\right)\left(...a\right)=\left(...a\right)\)
Tương tự với n chẵn :
\(n^5=n^4.n=\left(...6\right).n=\left(..6\right)\left(...a\right)=\left(...a\right)\)
Vậy ...
8 tháng 2 2017
Không hiểu nổi @trần thùy dung CTV viết cái gì nữa:
\(A=n^5-n\)
A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (*)
\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)=> A chia hết cho 2 (**)
(*)&(**)=> A chia hết cho 10=> A tận cùng là 0 vậy n^5 và n có số tận cùng = nhau=> dpcm
p/s: (*) nếu cần có thể c/m nhưng nó thuộc t/c do vậy ko cần c/m nữa
JT
2
1 tháng 3 2020
Nếu n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau
⇒n5−n⋮10⇒n5−n⋮10
Ta có:
n5−nn5−n
=n(n4−1)=n(n4−1)
=n(n2−1)(n2+1)=n(n2−1)(n2+1)
=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)
=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)
=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)
Vì n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5
Vì n(n−1)n(n−1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮2⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮2
⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮10(1)⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮10(1)
Ta có: 5n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮55n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5
Vì n(n−1)n(n−1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
⇒5n(n−1)(n+1)⋮2⇒5n(n−1)(n+1)⋮2
⇒5n(n−1)(n+1)⋮10(2)⇒5n(n−1)(n+1)⋮10(2)
Từ (1) và (2) suy ra
n(n+1)(n−1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮10n(n+1)(n−1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮10
⇒n5−n⋮10⇒n5−n⋮10
Vậy n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau
hok tốt
1 tháng 3 2020
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp đồng thời chia hết cho 2 và 5
hay (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 10 (1)
Ta lại có: (n-1)n(n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2
=> 5(n-1)(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1)(2) => \(n^5-n\)chia hết cho 10 hay có chữ số tận cùng là 0
=> đpcm
DL
2
S
4 tháng 3 2016
xét từng chữ số tận cùng của n
VD Với n có tận cùng là 1 thì n^5 có tận cùng là 1
Với n có tận cùng là 2 thì n^4 có tận cùng là 6.Suy ra n^5 có tận cùng là 2
Với n có tận cùng là 3 thìn^4 có tận cùng là 1.Suy ra n^5 có tận cùng là 3
........
Theo mình là như thế
4 tháng 3 2016
xét từng chữ số tận cùng của n
VD Với n có tận cùng là 1 thì n^5 có tận cùng là 1
Với n có tận cùng là 2 thì n^4 có tận cùng là 6.Suy ra n^5 có tận cùng là 2
Với n có tận cùng là 3 thìn^4 có tận cùng là 1.Suy ra n^5 có tận cùng là 3
........
Tự tìm nha
TM
3
18 tháng 3 2016
không như nhau đâu, có 2 số 0;5 sao mà như nhau được ,(55=3125 ;105=100000)
LC
1
5 tháng 6 2015
gọi chữ số tận cùng của 7n là:a
ta có:7n+4=7n.74=(...a).2401=...a
=>đpcm
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
9 tháng 11 2016
a5 - a = a.(a4 - 1) = a.(a2 - 1).(a2 + 1) = a.(a - 1).(a + 1).(a2 + 1) (*)
Dễ thấy a.(a - 1).(a + 1) chia hết cho 2 và 3 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> a5 - a chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => a5 - a chia hết cho 6 (1)
Ta đã biết số chính phương a2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4
+ Nếu a2 chia 5 dư 0, do 5 nguyên tố nên a chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 4 => a2 + 1 chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
Như vậy, a5 - a luôn chia hết cho 5 với mọi a ϵ Z (2)
Từ (1) và (2), do (5;6)=1 => a5 - a chia hết cho 30 (')
=> a5 - a có tận cùng là 0 hay a5 và a có chữ số tận cùng giống nhau (")
(') và (") chính là đpcm
N
3
22 tháng 7 2019
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)
Lại có \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\left(1\right)\)
Xét \(n\left(n-1\right)\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\left(2\right)\)
Mà \(\left(2;5\right)=1\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow n^5-n⋮2.5\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮10\)
\(\Leftrightarrow n\)và \(n^5\)có chữ số tận cùng giống nhau
Vậy ,...
Hai số có chữ số tận cùng giống nhau nên ta sẽ đi CM: n^5 - n chia hết cho 10
Dễ thấy n^5 và n cùng tính chất chẵn lẻ nên n^5 -n chia hết cho 2 (1)
Ta có: n^5 - n = n(n+1)(n-1)(n²+1)
= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 5n(n-1)(n+1)
Số hạng cuối thì chia hết cho 5 còn số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên cũng chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5 (2)
Từ (1), (2) và do 2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau ta sẽ có đpcm!
kcj đâu ,
!!!!!!!!