Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(t=-x\Rightarrow dx=-dt\)
\(I=\int\limits^{-2}_2\frac{t^{2018}}{e^{-t}+1}\left(-dt\right)=\int\limits^2_{-2}\frac{e^t.t^{2018}}{e^t+1}dt=\int\limits^2_{-2}\frac{e^x.x^{2018}}{e^x+1}dx\)
\(\Rightarrow I+I=\int\limits^2_{-2}\frac{x^{2018}+e^x.x^{2018}}{e^x+1}dx=\int\limits^2_{-2}x^{2018}dx=\frac{2.2^{2019}}{2019}\)
\(\Rightarrow I=\frac{2^{2019}}{2019}\)
Lời giải:
BPT cần chứng minh tương đương \(2\sin x+\tan x-3x>0\)
Xét hàm \(f(x)=2\sin x+\tan x-3x\rightarrow f'(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos^2 x}-3\)
Đặt \(\cos x=t\Rightarrow t\in (0;1)\)
Ta có \(f'(x)=2t+\frac{1}{t^2}-3=\frac{(t-1)(2t^2-t-1)}{t^2}>0\forall t\in (0;1)\)
Do đó \(f(x)\) luôn đồng biến với mọi \(x\in \left (0;\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow f(x)>f(0)=0\). Ta có đpcm.
bài 1) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)
ta có : \(\left(i\overline{z}+3+i\right)\left(iz+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(i\left(a-bi\right)+3+i\right)\left(i\left(a+bi\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ai+b+3+i\right)\left(ai-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-abi+ai+abi-b^2+b+3ai-3b+3-a-bi+i=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-a^2-b^2-2b-a\right)+\left(4a-b\right)i=-3-i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a^2-b^2-2b-a=-3\\4a-b=-1\end{matrix}\right.\) giải phương trình theo cách thế ta có
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow z=-1-3i;z=i\)
bài 2) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)
ta có : \(z^2-\overline{z}=0\Leftrightarrow\left(a+bi\right)^2-\left(a-bi\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+2abi=a-bi\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=a\\2ab=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow z=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i;z=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\)
\(\Leftrightarrow3x+8-i=5+4i\)
\(\Leftrightarrow3x=-3+5i\)
\(\Leftrightarrow x=-1+\frac{5}{3}i\)
a) ta có : \(\left(1+i\sqrt{2}\right).\left(1-i\sqrt{2}\right)=1-\left(i\sqrt{2}\right)^2=1+2=3\)
và \(\left(1+i\sqrt{2}\right)+\left(1-i\sqrt{2}\right)=2\)
\(\Rightarrow1+i\sqrt{2}\) và \(1-i\sqrt{2}\) là nghiệm của hệ \(x^2-2x+3=0\)
b) ta có : \(\left(\sqrt{3}+2i\right).\left(\sqrt{3}-2i\right)=3-\left(2i\right)^2=3+4=7\)
và \(\left(\sqrt{3}+2i\right)+\left(\sqrt{3}-2i\right)=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3}+2i\) và \(\sqrt{3}-2i\) là nghiệm của hệ \(x^2-2\sqrt{3}x+7=0\)
c) ta có : \(\left(-\sqrt{3}+i\sqrt{2}\right).\left(-\sqrt{3}-i\sqrt{2}\right)=3-\left(i\sqrt{2}\right)^2=3+2=5\)
và \(\left(-\sqrt{3}+i\sqrt{2}\right)+\left(-\sqrt{3}-i\sqrt{2}\right)=-2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{3}+i\sqrt{2}\) và \(-\sqrt{3}-i\sqrt{2}\) là nghiệm của hệ \(x^2+2\sqrt{3}x+5=0\)
\(\int\left(\frac{1}{x}-2x\right)dx=ln\left|x\right|-x^2+C\)
\(\int cos2xdx=\frac{1}{2}sin2x+C\)
\(\int\frac{1}{x^2-4x+4}dx=\int\frac{d\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}=-\frac{1}{\left(x-2\right)}+C=\frac{1}{2-x}+C\)
\(\int\limits^4_1\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=\sqrt{x}|^4_1=\sqrt{4}-\sqrt{1}=1\)
\(I=\int\limits^1_0\left(2x+1\right)e^xdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2x+1\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\left(2x+1\right)e^x|^1_0-\int\limits^1_02e^xdx=3e-1-2e^x|^1_0=e+3\)
Biến đổi vế trái bằng cách nhóm từng bốn số hạng và đặt thừa số chung, ta được
i(1 + i + i 2 + i 3 ) + ... + i 97 (1 + i + i 2 + i 3 )
= (1 + i + i 2 + i 3 )(i + ... + i 97 ) = 0
Vì 1 + i + i 2 + i 3 = 1 + i – 1 – i = 0