Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có 3 hàm số đối xứng qua trục Oy là \(y=\dfrac{25x^2+1}{\left|3-x\right|+\left|3+x\right|}\); y=|1+4x|+|1-4x|, \(y=\sqrt[4]{5+x}+\sqrt[4]{5-x}\)
a)
y(1) =a-4+c=\(-2\)\(\Rightarrow\) a+c=2
y(2)=4a-8+c=3 \(\Rightarrow\)4a+c=3
Trừ cho nhau\(\Rightarrow\)3a=1 \(\Rightarrow\)a=\(\dfrac{1}{3}\)\(\Rightarrow\) \(c=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\).
Vậy: \(y=\dfrac{1}{3}x^2-4x+\dfrac{5}{3}\).
b)
I(-2;1)\(\Rightarrow\dfrac{4}{2a}=-2\)\(\Leftrightarrow a=-1\).
y(-2) \(=-4+8+c=1\)\(\Rightarrow\) \(c=-3\)
Vậy: \(y=-x^2-4x-3\).
c)\(\dfrac{4}{2a}=-3\)\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)
\(y\left(-2\right)=-\dfrac{2}{3}.4+8+c=1\)\(\Leftrightarrow c=-\dfrac{13}{3}\)
Vậy: \(y=-\dfrac{2}{3}x^3-4x-\dfrac{13}{3}\).
\(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\)
\(=\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(2x^3+4x^2+2x\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^2+2x+1\right)+2x\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)=\left(x+1\right)^4\ge0;\forall x\in R\)
a) Bảng biến thiên:
Đồ thị: - Đỉnh:
- Trục đối xứng:
- Giao điểm với trục tung A(0; 1)
- Giao điểm với trục hoành , C(1; 0).
(hình dưới).
b) y = - 3x2 + 2x – 1=
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị: - Đỉnh Trục đối xứng: .
- Giao điểm với trục tung A(0;- 1).
- Giao điểm với trục hoành: không có.
Ta xác định thêm mấy điểm: B(1;- 2), C(1;- 6). (bạn tự vẽ).
c) y = 4x2 - 4x + 1 = .
Lập bảng biến thiên và vẽ tương tự câu a, b.
d) y = - x2 + 4x – 4 = - (x – 2)2
Bảng biến thiên:
Cách vẽ đồ thị:
Ngoài cách vẽ như câu a, b, ta có thể vẽ như sau:
+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2.
+ Tịnh tiến (P) song song với Ox sang phải 2 đơn vị được (P1) là đồ thị cần vẽ. (hình dưới).
e) y = 2x2+ x + 1;
- Đỉnh I \(\left(\dfrac{-1}{4};\dfrac{-7}{8}\right)\)
- Trục đối xứng :\(x=\dfrac{-1}{4}\)
- Giao Ox: Đồ thị không giao với trục hoành
- Giao Oy: Giao với trục tung tại điểm (0;1)
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị theo bảng sau:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 7 | 2 | 1 | 4 | 11 |
f) y = - x2 + x - 1.
- Đỉnh I \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{-3}{4}\right)\)
- Trục đối xứng : \(x=\dfrac{1}{2}\)
- Giao Ox: Đồ thị không giao với trục hoành
- Giao Oy: Giao với trục tung tại điểm (0;-1)
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị theo bảng sau:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | -7 | -3 | -1 | -1 | -3 |
Đáp án :
B. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2}=1\\0^2+b\cdot0+c=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2\\c=6\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4}{2\cdot\left(-1\right)}=2\\y=-\dfrac{4^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot0}{4\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{16}{4}=4\end{matrix}\right.\)
=>Hàm số đồng biến khi x<2 và nghịch biến khi x>2
Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng khi nó là hàm chẵn
Dễ dàng nhận ra miền xác định của hàm số là 1 miền đối xứng
Khi x thuộc TXĐ, ta có:
\(f\left(-x\right)=\frac{m\sqrt{2018-x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018+x}}{-\left(m^2-1\right)x}\) (tất nhiên \(m\ne\pm1\))
\(f\left(-x\right)=f\left(x\right)\) \(\forall x\in D\)
\(\Leftrightarrow\frac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}=\frac{m\sqrt{2018-x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018+x}}{-\left(m^2-1\right)x}\) \(\forall x\in D\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)\sqrt{2018+x}+\left(m^2+m-2\right)\sqrt{2018-x}=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-2\)