Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15} +\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{1985}<\dfrac{9}...

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15} +\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{1985}<\dfrac{9}...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

HB

Hoàng Bảo Hân

31 tháng 3 2020

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15} +\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{1985}<\dfrac{9}{20}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 3 2020

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DV

Đức Vương Hiền

19 tháng 1 2019

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{1985}< \dfrac{9}{20}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

CN

Cô Nàng Song Tử

17 tháng 4 2017

Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{25}+.....+\dfrac{1}{1985}< \dfrac{9}{20}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

ND

Natsu Dragneel

12 tháng 8 2018

Ta có :

\(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{35}+...+\dfrac{1}{1985}\)

\(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{7.5}+...+\dfrac{1}{397.5}\)

\(\Rightarrow5A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{397}\)

\(5A-1=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{397}\)

\(5A-1=\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}\right)+\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{27}\right)+\)

\(\left(\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{31}+...+\dfrac{1}{81}\right)+\left(\dfrac{1}{83}+\dfrac{1}{85}+...+\dfrac{1}{243}\right)+...+\dfrac{1}{397}\)

\(\Rightarrow5A-1>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}.3+\dfrac{1}{27}.9+\dfrac{1}{81}.27+\dfrac{1}{243}.81=\dfrac{1}{3}.5=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow5A-1>\dfrac{5}{4}\Rightarrow5A>\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{9}{4}:5=\dfrac{9}{20}\Rightarrow\left(dpcm\right)\)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Linh

7 tháng 7 2017

Chứng tỏ:

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3^2} +...+ \dfrac{1}{3^{99}} < \dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{3}{1^2.2^2} + \dfrac{5}{2^2.3^2} + ...+ \dfrac{19}{9^2.10^2}<1 \)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

NA

Nguyễn Anh Bình

20 tháng 10 2019 - olm

Chứng tỏ rằng :

\(A=\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{16} + ...+ \dfrac{1}{100} < 1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

PT

Phạm Thị Thùy Linh

20 tháng 10 2019

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)

\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

\(A< \frac{9}{10}\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)

L

Laura

20 tháng 10 2019

Viết hơi rắc rối, ko hiểu=ib.

Ta có:

A=1/4+1/9+1/16+...+1/100

=>A=1/2²+1/3²+1/4²+...+1/10²

=>A<1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(9.10) =1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10

=1-1/10=9/10<1

=>A<1(đpcm)

NH

Nguyễn Huyền Trâm

13 tháng 10 2019

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{7^2} - \dfrac{1}{7^4} + ... + \dfrac{1}{7^{4n-2}} - \dfrac{1}{7^{4n}} + ... + \dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}} < \dfrac{1}{50}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

S

svtkvtm

13 tháng 10 2019

\(\text{Đặt:}S=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+....-\frac{1}{7^{100}}\Rightarrow49S=1-\frac{1}{7^2}+.....-\frac{1}{7^{98}}\Rightarrow49S+S=50S=\left(1-\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^4}-....-\frac{1}{7^{98}}\right)+\left(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+....-\frac{1}{7^{100}}\right)=1-\frac{1}{7^{100}}< 1\Rightarrow S< \frac{1}{50}\left(\text{đpcm}\right)\)

NH

Nguyễn Huyền Trâm

13 tháng 10 2019

svtkvtm mơn bn nhìu nhìu

NQ

Nguyễn Quỳnh Vân

8 tháng 1 2020

1. Cho \(N = 0,7.(2007^{2009}-2013^{1999}) \) . Chứng minh rằng : N là một số nguyên .

2. Tìm x , y biết :

a, \(\dfrac{x-1}{-15}=\dfrac{-60}{x-1}\)

b, \(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)

PLEASE HELP ME!!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NB

Ngô Bá Hùng

8 tháng 1 2020

\(\frac{x-1}{-15}=\frac{-60}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=900\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(\pm30\right)^2\\ \Rightarrow x-1\in\left\{30;-30\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=30\\x-1=-30\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=31\\x=-29\end{matrix}\right.\)

Vậy...

N

Niniuuu

7 tháng 8 2020

Câu 1 kk bt lm ak

LS

Linh Suzu

11 tháng 2 2017

Cho hai biểu thức A = \(\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{3.4} +...+ \dfrac{1}{49.50}\) và B = \(\dfrac{1}{26.50} + \dfrac{1}{27.49} +...+ \dfrac{1}{50.26} \)

Chứng minh rằng: A - 38B = 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NA

Nguyễn Anh Duy

12 tháng 2 2017

Dạng hay :v

Ta có:
\(A = \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{3.4} +...+ \dfrac{1}{49.50}\)
\(=>A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(=>A=(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49})-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50})\)
\(=>A=(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{50})-2.(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50})\)
\(=>A=(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50})-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{25})\)
\(=>A=\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{50} (1)\)
Ta lại có:
\(B = \dfrac{1}{26.50} + \dfrac{1}{27.49} +...+ \dfrac{1}{50.26}\)
\(=>38B=\dfrac{38}{26.50}+\dfrac{38}{27.49}+...+\dfrac{38}{50.26}\)
\(=>38B=\dfrac{76}{26.50}+\dfrac{76}{27.49}+...+\dfrac{38}{38.38}\)
\(=>38B=\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{49}+...+\dfrac{1}{38}\)
\(=>38B=\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{50} (2)\)
Từ (1)(2):
\(=>A = 38B\)
\(=>A-38B=0\)

NL

Nam Lee

25 tháng 7 2018

Tính : A = \(\dfrac{2}{60.63}+\dfrac{2}{63.66}+..........+\dfrac{2}{107.120}+\dfrac{2}{2006}\). B = \(\dfrac{5}{40.44}+\dfrac{5}{44.48}+.....+\dfrac{5}{76.80}+\dfrac{5}{2006}\). C = \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{88}+\dfrac{1}{154}+\dfrac{1}{238}+\dfrac{1}{340}\). D =...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 8 2022

a: \(=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{3}{60\cdot63}+\dfrac{3}{63\cdot66}+...+\dfrac{3}{117\cdot120}\right)+\dfrac{2}{2006}\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{60}-\dfrac{1}{63}+...+\dfrac{1}{117}-\dfrac{1}{120}\right)+\dfrac{2}{2006}\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{2003}=\dfrac{1}{180}+\dfrac{1}{2003}=\dfrac{2183}{180\cdot2003}\)

b: \(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{4}{40\cdot44}+\dfrac{4}{44\cdot48}+...+\dfrac{4}{76\cdot80}\right)+\dfrac{5}{2006}\)

\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{80}\right)+\dfrac{5}{2006}\)

\(=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{1}{80}+\dfrac{5}{2006}=\dfrac{1}{64}+\dfrac{5}{2006}=\dfrac{1163}{64192}\)

c: \(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{2\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot8}+\dfrac{3}{8\cdot11}+\dfrac{3}{11\cdot14}+\dfrac{3}{14\cdot17}+\dfrac{3}{17\cdot20}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}\right)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{9}{20}=\dfrac{3}{20}\)

E

England

28 tháng 1 2018

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NT

Nguyễn Thanh Hằng

28 tháng 1 2018

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+........+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta có :

\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5}\)

\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6}\)

...................

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+.......+\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{6}{25}\)

Mà \(\dfrac{1}{6}< \dfrac{5}{26}< \dfrac{1}{4}\)

Mà \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+.........+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{6}{25}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+.......+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\left(đpcm\right)\) \(\left(1\right)\)