Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 2 ( sin 2 α + cos 2 α ) ( sin 4 α + cos 4 α - sin 2 α cos 2 α )
- 3 ( sin 4 α + cos 4 α )
= - sin 4 α - cos 4 α - 2 sin 2 α cos 2 α
= - ( sin 2 α + cos 2 α ) 2 = - 1
A = 4 [ ( sin 2 α + cos 2 α ) 2 - 2 sin 2 α cos 2 α ] - cos4α
= 4 ( 1 - sin 2 2 α / 2 ) - 1 + 2 sin 2 2 α = 3
a) \(A=2\left(sin^6\alpha+cos^6\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)\)\(-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=-1\) (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
b) \(B=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos4\alpha\)
\(=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-8sin^2\alpha cos^2\alpha\)\(-\left(1-2sin^22\alpha\right)\)
\(=4.\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-2sin^22\alpha-1+2sin^22\alpha\)
\(=4-1=3\).
a) \(sin6\alpha cot3\alpha cos6\alpha=2.sin3\alpha.cos3\alpha\dfrac{cos3\alpha}{sin3\alpha}-cos6\alpha\)
\(=2cos^23\alpha-\left(2cos^23\alpha-1\right)=1\) (Không phụ thuộc vào x).
b) \(\left[tan\left(90^o-\alpha\right)-cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2\)\(-\left[cot\left(180^o+\alpha\right)+cot\left(270^o+\alpha\right)\right]^2\)
\(=\left[cot\alpha+cot\left(90^o-\alpha\right)\right]^2\)\(-\left[cot\alpha+cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2\)
\(=\left[cot\alpha+tan\alpha\right]^2-\left[cot\alpha-tan\alpha\right]^2\)
\(=4tan\alpha cot\alpha=4\). (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
Lời giải:
Ta có:
\(A=\sin ^8a+\cos ^8a-2(1-\sin ^2a\cos ^2a)\)
\(=(\sin ^4a+\cos ^4a)^2-2\sin^4a\cos^4a-2(1-\sin ^2a\cos ^2a)\)
\(=[(\cos ^2a+\sin ^2a)^2-2\cos ^2a\sin ^2a]^2-2\sin^4a\cos ^4a-2(1-\sin ^2a\cos ^2a)\)
\(=(1-2\cos ^2a\sin ^2a)^2-2\sin ^4a\cos ^4a-2(1-\cos ^2a\sin ^2a)\)
\(=1+4\cos ^4a\sin ^4a-4\sin ^2a\cos ^2a-2\sin ^4a\cos ^4a-2+2\cos ^2a\sin ^2a\)
\(=-1+2\sin ^4a\cos^4a-2\sin ^2a\cos ^2a\)
\(=2(\sin ^2a\cos ^2a-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{2}\)
Vậy biểu thức vẫn bị phụ thuộc vào $a$
Bạn xem lại đề nhé.
