Question

[Nguyễn Ngọc Phương Anh]

Chứng minh biểu thức sau là hằng số không phụ thuộc vào α:

\(\sin^8\alpha+\cos^8\alpha-2\left(1-\sin^2\alpha\cos^2\alpha\right)\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta có:

\(A=\sin ^8a+\cos ^8a-2(1-\sin ^2a\cos ^2a)\)

\(=(\sin ^4a+\cos ^4a)^2-2\sin^4a\cos^4a-2(1-\sin ^2a\cos ^2a)\)

\(=[(\cos ^2a+\sin ^2a)^2-2\cos ^2a\sin ^2a]^2-2\sin^4a\cos ^4a-2(1-\sin ^2a\cos ^2a)\)

\(=(1-2\cos ^2a\sin ^2a)^2-2\sin ^4a\cos ^4a-2(1-\cos ^2a\sin ^2a)\)

\(=1+4\cos ^4a\sin ^4a-4\sin ^2a\cos ^2a-2\sin ^4a\cos ^4a-2+2\cos ^2a\sin ^2a\)

\(=-1+2\sin ^4a\cos^4a-2\sin ^2a\cos ^2a\)

\(=2(\sin ^2a\cos ^2a-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{2}\)

Vậy biểu thức vẫn bị phụ thuộc vào $a$

Bạn xem lại đề nhé.