NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 6 2019
a) 2A=2^2+2^3+...+2^100
A= 2A-A= 2^100-2 không phải là số chính phương
A+2 = 2^100 là số chính phương
b) 20.448 =2.2.5.296 = 298.5 > 298.4 > 2100 > A
c) 2100 - 2 = 299.2-2=833.2 -2 => n rỗng
d) ta có: 24k chia 7 dư 2
2100-2 = 24.25-2 chia hết chp 7
e) ta có: 24k chia 6 dư 4
2100-2 = 24.25-2 chia 6 dư 2
f) ta có: 24k tận cùng 6
2100-2 = 24.25-2 tận cùng 4
5 tháng 12 2023
Trước tiên, ta thấy \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+5\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 5. Do đó A chia 5 dư 2.
Ta sẽ chứng minh một số chính phương (bình phương của một số tự nhiên \(k\)) không thể chia 5 dư 2. Thật vậy:
Nếu \(k⋮5\Rightarrow k^2⋮5\)
Nếu \(k\) chia 5 dư 1 hay -1 (tức là dư 4) thì đặt \(k=5l\pm1\left(l\inℕ\right)\) \(\Rightarrow k^2=\left(5l\pm1\right)^2=25l^2\pm10l+1\) chia 5 dư 1.
Nếu \(k\) chia 5 dư 2 hay -2 (tức là dư 3) thì đặt \(k=5l\pm2\left(l\inℕ\right)\) thì \(k^2=\left(5l\pm2\right)^2=25l^2\pm20l+4\) chia 5 dư 4.
Vậy một số chính phương không thể chia 5 dư 2. Thế nhưng theo cmt, A chia 5 dư 2. Điều này có nghĩa là A không phải bình phương của bất kì số nguyên nào. (đpcm)
2
0
15 tháng 8 2017
a, Ta có
a=n2+10n+25
=n2+5n+5n+25
=n(n+5)+5(n+5)
=(n+5)2
bTa có
b=16n2+4n+4n+1
=4n(4n+1)+(4n+1)
=(4n+1)2
c,
c=9n2+12n+4
=(3n)2+6n+6n+22
=3n(3n+2)+2(3n+2)
=(3n+2)2
d,
n.(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
Đặt n2+3n+1=x
=>(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(x-1)(x+1)+1
=(x2+x-z-1)+1
=x2=(n2+3n+1)2
Ta có:
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\left(n+6\right)+16\)
\(=\left[n\left(n+6\right)\right]\left[\left(n+2\right)\left(n+4\right)\right]+16\)
\(=\left[n^2+6n\right]\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]+16\)
\(=\left[n^2+6n\right]\left[n^2+4n+2n+8\right]+16\)
\(=\left[n^2+6n\right]\left[n^2+6n+8\right]+16\)
Đặt \(n^2+6n=t\). Biểu thức A bằng:
\(t\left[t+8\right]+16\)
\(=t^2+8t+16\)
\(=\left(t^2+4t\right)+\left(4t+16\right)\)
\(=t\left(t+4\right)+4\left(t+4\right)\)
\(=\left(t+4\right)\left(t+4\right)\)
\(=\left(t+4\right)^2\) là số chính phương.