R
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 3 2017
a) Ta có:
\(8^9+7^9+6^9+...+1^9\)
\(=\left(8^3+7^3+6^3+...+1^3\right)^2\)
\(=\left(\left(8+7+6+...+2+1\right)^2\right)^2\)
\(=\left(8+7+6+...+2+1\right)^4\)
\(=36^4=9^4.4^4\)
Mà \(9^{10}=9^4.9^6\)
\(\Rightarrow9^4.9^6>9^4.4^4\)
Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+1^9\)
b) \(45=5.9\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{36}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮9\)
Lại có:
\(36\div5\) dư \(1\)
\(9\div5\) dư \(1\)
\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮5\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(9;5\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)
30 tháng 3 2017
mình ko hiểu cái chỗ từ (1),(2) và (9;5)=1
bạn giải thích lại đc ko
10 tháng 2 2017
Ta có:
\(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)
\(=\left(8^3+7^3+6^3+5^3+...+2^3+1^3\right)^2\)
\(=\left(\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^2\right)^2\)
\(=\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^4\)
\(=36^4\)
\(=9^4.4^4\)
\(9^{10}=9^4.9^6\)
Vì \(9^4.9^6>9^4.4^4\)
\(\Rightarrow9^{10}>8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)
23 tháng 6 2017
a) Vì \(45=BCNN\left(5,9\right);ƯCLN\left(5,9\right)=1\)
Ta có :
\(36^{36}-9^{10}⋮9\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(36^{36}=\left(......6\right)\)
\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5=\left(.......1\right)\)
Từ \(\Rightarrow36^{36}-9^{10}=\left(.....6\right)-\left(...1\right)=\left(.....5\right)⋮5\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\rightarrowđpcm\)
b) Ta có :
\(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)
\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)
Ta có lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng lên lũy thừa bặc lũy thừa chẵn chữ số tận cùng sẽ là 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}49^{500}=\left(....1\right)\\9^{500}=\left(....1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow7^{1000}-3^{1000}=\left(.....1\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)⋮10\)
Vậy \(7^{1000}-3^{1000}⋮10\rightarrowđpcm\)
30 tháng 9 2017
Vì \(45=BCNN\left(5,9\right)\) và \(ƯCLN\left(5,9\right)=1\)
Ta có :
\(36^{36}-9^{10}⋮9\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(36^{36}=\left(......6\right)\)
\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5=\left(.....1\right)\)
\(\Leftrightarrow36^{36}-9^{10}=\left(....6\right)-\left(....1\right)=\left(.....5\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\left(đpcm\right)\)
TN
1
ML
15 tháng 3 2017
Vì 45 = 9 x 5 \(\Rightarrow\)3636 - 910 chia hết cho 9 ( 1 ) ( Vì 3636 và 910 đều chia hết cho 9 )
3636 tận cùng là 6 ( Số tận cùng = 6 nâng lên lũy thừa n ( n nguyên dương ) thì kết quả tận cùng là 6 )
910 tận cùng là 1 ( 9 lũy thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1 )
\(\Rightarrow\)3636 - 910 có tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 ( 2 )
Vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau nên từ ( 1 ) , ( 2 ) \(\Rightarrow\)3636 - 910 chia hết cho 45
ML
2
7 tháng 4 2018
Ta có :
\(36^{36}-9^{10}⋮9\)vì các số hạng đều chia hết cho 9
Mặt khác : \(36^{36}\)có tận cùng là 6
\(9^{10}=(9^2)^5=81^5\)có tận cùng là 1
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\)có tận cùng 6 - 1 = 5
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\)chia hết cho 5
Mà \((5;9)=1\)
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\)chia hết cho 45
7 tháng 4 2018
ta có: 36 chia hết 9 \(\Rightarrow\)3636 chia hết 9 *
ta có 9 chia hết 9 \(\Rightarrow\)910 chia hết 9 **
từ * và ** \(\Rightarrow\) 3636-910 chia hết 9 (1)
ta có: 36 chữ số cuối = 6 suy ra 3636 có số cuối =6
910 là mũ chãn suy ra 910 số cuối =1
\(\Rightarrow\) 3636-910 có số cuối =6-1=5(2)
từ (1) và (2)
ta có 3636-910 chia hết 5 ,9 WCLN(5,9)=1
suy ra 3636-910 chia hết 45
20 tháng 7 2015
a/ 3636 - 910. Vì cả hai lũy thừa cùng chia hết cho 9 nên 3636 - 910 cũng chia hết cho 9.
Ta có: 3636 có cơ số tận cùng là 6 nên 3636 có tận cùng là 6.
910 = (92)5 = (....1)5 = (...1).
Vậy 3636-910 có tận cùng là 6-1=5 hay hiệu này chia hết cho 5.
3636 - 910 chia hết cho 9 và 5 hay hiệu này chia hết cho 45.
b/ 71000 - 31000
Ta có: 71000= (74)250 = (...1)250=(..1)
31000= (34)250= (...1)250. (...1)250= (...1).
Vậy 71000- 31000 có tận cùng là 1-1=0 hay hiệu này chia hết cho 10
20 tháng 7 2015
a)Ta có : 36\(^{36}\) - 9\(^{10}\) chia hết cho 9 (1) (vì 36\(^{36}\) và 9\(^{10}\) đều chia hết cho 9)
36\(^{36}\) tận cùng là 6 (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6)
9\(^{10}\) tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1)
\(\Rightarrow36^{36}\) - 9\(^{10}\) tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 (2)
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2)
\(\Rightarrow\) 36\(^{36}\)- 9\(^{10}\) chia hết cho 45.
a) Ta có:
\(36^{36}-9^{10}⋮9\) vì các số hạng đều chia hết cho 9.
Mặt khác:
\(36^{36}\) có tận cùng là \(6.\)
\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5\) có tận cùng là \(1.\)
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\) có tận cùng là \(6-1=5\)
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮5\)
Vì \(5\) và \(9\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\left(đpcm\right).\)
Chúc em học tốt!