TA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
2
16 tháng 9 2016
a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2
=>2a^3/b +b^2>=3a^2
tuong tu
2b^3/c +c^2 >=3.b^2
2c^3/a +a^2 >=3.c^2
cog lai ta dc
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2
mat khc
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
nen
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca
dau = xay ra khi a=b=c
k nha
10 tháng 4 2018
a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2
=>2a^3/b +b^2>=3a^2
tuong tu
2b^3/c +c^2 >=3.b^2
2c^3/a +a^2 >=3.c^2
cog lai ta dc
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2
mat khc
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
nen
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca
dau = xay ra khi a=b=c
KL
3
PT
11 tháng 8 2017
a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-2a^3-6ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\) ( đpcm) .
b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2a^3-6ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\) ( luôn đúng )
Vậy đẳng thức được chứng minh.
11 tháng 8 2017
Làm cách khác với "thị nở" :v.
a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=\left(a+b+a-b\right)\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=2a\left(a^2+3b^2\right)=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(=\left(a+b-a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)=2b\left(b^1+3a^2\right)\)\(=2b^2\left(b^2+3a^2\right)=2b^2\left(b^2+3a^2\right)\)
AH
1
KV
27 tháng 4 2023
a) a > b
⇒ 2a > 2b (nhân hai vế với 2 > 0)
⇒ 2a - 3 > 2b - 3 (cộng hai vế với -3)
b) a < b
⇒ -3a > -3b (nhân hai vế với -3 < 0)
⇒ -3a + 2 > -3b + 2 (1) (cộng hai vế với 2)
5 > 2
⇒ -3a + 5 > -3a + 2 (2) (cộng hai vế với -3a)
Từ (1) và (2) ⇒ -3a + 5 > -3b + 2
28 tháng 6 2017
a.\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-2a^3-6ab^2=o\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(đpcm)
b.\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2b^3-6a^2b=o\)
\(\Leftrightarrow0=0\)luôn đúng
Vậy đẳng thức được chứng minh
3 tháng 12 2017
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
3 tháng 12 2017
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
Đúng 3 Sai 0 Sky Blue đã chọn câu trả lời này.
LV
1
6 tháng 11 2017
Có 2a^2 + a = 3b^2 + b
<=> 2a^2 + a - 3b^2 - b = 0
<=> 3a^2 + a - 3b^2 - b = a^2
Xét (a-b).(3a+3b+1) = 3a^2-3ab+3ab-3b^2+a-b = 3a^2-3b^2+a-b = a^2 là 1 số chính phương (1)
Gọi ƯCLN của a-b;3a+3b+1 là d ( d thuộc N sao )
=> a-b chia hết cho d
3a+3b+1 chia hết cho d
a^2 chia hết cho d^2
=> a-b chia hết cho d , 3a+3b +1 chia hết cho d , a chia hết cho d
=> a chia hết cho d , b chia hết cho d , 3a+3b+1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> a-b và 3a+3b+1 nguyên tố cùng nhau (2)
Từ (1) và (2) => a-b và 3a+3b+1 đều là số chính phương
PN
Phạm Ngọc Tấn
VIP
3 tháng 8 2023
Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.