ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 10 2016
Giả sử \(n^2+5.n+5⋮25\left(1\right)\)
\(\Rightarrow n^2+5.n+5⋮5\)
Do \(5.n⋮5;5⋮5\Rightarrow n^2⋮5\)
Mặt khác, 5 là số nguyên tố \(\Rightarrow n⋮5\)
\(\Rightarrow n^2⋮25;5.n⋮25\) mà \(5⋮̸25\)
\(\Rightarrow n^2+5.n+5⋮̸25\), trái với (1)
Vậy \(n^2+5.n+5⋮̸25\forall n\in N\left(đpcm\right)\)
15 tháng 10 2017
Ta có: n2 + n = n . n + n = n.(n + 1)
Ta nhận thấy n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng có thể là 0 ; 2 ; 6.
Do đó, n.(n + 1) + 6 có thể có chữ số tận cùng là 2 ; 6 ; 8.
Vì tận cùng là 2 ; 6 ; 8 không chia hết cho 5 nên suy ra n2 + n + 6 không chia hết cho 5.
Vậy \(n^2+n+6⋮5\).
Đúng thì tick nha letienluc!
2 tháng 1 2017
3,
b, Có : abcd = 100ab + cd
= 100.2.cd + cd
= 200cd + cd
= ( 200 + 1 ). cd
= 201. cd
= 3.67 + cd
suy ra abcd chia hết cho 67.
a, Có : abc = abc0
abc0 = 1000a + bc0
= 999a + a + bc0
= 999a + bca
= 27.37a + bca
Có : abc chia hết cho 27 suy ra abc0 chia hết cho 27
suy ra 27. 37a + bca chia hết cho 27
suy ra bca chia hết cho 27.
VN
1
19 tháng 10 2018
6^2n + 19^n - 2^n+1 = 6^2n + 19^n - 2.2^n = 36^n - 2^n + 19^n -2^n = (36-2) + (19-2) = 34 + 17
Vì 34 và 17 đều chia hết cho 17. Suy ra 34 + 17 chia hết cho 17. Suy ra M chia hết cho 17
21 tháng 12 2018
4,Tìm a, b ∈N, biết:
a,10a+168=b2
b,100a+63=b2
c,2a+124=5b
d,2a+80=3b
Giải:
a) xét \(a=0\)
\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
xét \(a\ne0\)
=>10a có tận cùng bằng 0
Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9 )
=>không có b
vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
b)Chứng minh tương tự câu a)
c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5
\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5
Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0
ta có :
2^0 + 124 = 5^b
=> 125 = 5^b
=> 5^3 = 5^b
=> b = 3
Vậy a = 0 ; b =3
d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên
21 tháng 12 2018
3,Cho B=34n+3+2013
Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N
Giải:
Ta có :
34n+3+2013
=(34)n+27+2013
=81n+2040
Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc
21 tháng 8 2017
1a,Ta có Nếu n chia 5 dư 4,1\(\Rightarrow\) n2chia 5 dư 4
\(\Rightarrow\) n2+a \(⋮\)5 \(\Rightarrow\)A\(⋮\) 5
Nếu n chia 5 dư 2 ,3 \(\Rightarrow\)n2 chia 5 dư 1
\(\Rightarrow\)n2 +1 \(⋮\)5
Nếu n \(⋮\)5 \(\Rightarrow\)A\(⋮\)5
Câu b mình sẽ nhắn tin cho bn nha
16 tháng 11 2018
\(1\)
\(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)
\(\Rightarrow A=11^9+11^8+11^7+...+11^1+11^0\)
\(\Rightarrow A=\left(...1\right)+\left(...1\right)+\left(...1\right)+...+\left(...1\right)+1\)
\(\Rightarrow A=\left(.....0\right)⋮5\)
\(\text{Vậy }A⋮5\)
\(2\)
\(n^2+n+1=n.n+n.1+1=n\left(n+1\right)+1\)
\(\text{Mà n ( n + 1 ) là hai số liên tiếp nên chúng là số chãn}\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\text{là số lẻ}\)
\(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)⋮4̸\)
DL
1
4 tháng 10 2016
Vì 5^n-1 luôn có số tận cùng là 4 hoặc 9
=>5^n-1 chia hết cho 4
T
2
31 tháng 5 2015
+) Nếu 2n + 5 chia hết cho 3 thì (2n +5)2 chia hết cho 9 mà 51 không chia hết cho 9
=> (2n +5)2 + 51 không chia hết cho 9
+) Nếu 2n + 5 không chia hết cho 3 thì (2n +5)2 không chia hết cho 3
=> (2n +5)2 chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2
=> (2n +5)2 có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N)
=> (2n +5)2 + 51 có dạng 3k + 52 hoặc 3k + 53
Mà số có dạng 3k + 52 và 3k + 53 đều không chia hết cho 3 nên cũng không chia hết cho 9
=> ĐPCM
31 tháng 5 2015
(2n + 5)2 + 51 = 4n2 + 25 + 51 = 4n2 + 76
Do 76 là số chẵn, không chia hết cho 9 nên :
- Với n chia hết cho 9 và n chia hết cho 3 thì 4n2 chia hết cho 9 => 4n2 + 76 không chia hết cho 9.
- Với n là các trường hợp còn lại thì 4n2 + 76 cũng ko chia hết cho 9
Nếu \(n=0\) thì \(5^0-1=1-1=0⋮4\)
Nếu \(n=1\) thì \(5^1-1=5-1=4⋮4\)
Nếu \(n\ge2\) thì 2 số tận cùng khi lũy thừa với cơ số 5 luôn là 25.
\(\Rightarrow5^n-1=\left(...25\right)-1=\left(...24\right)⋮4\)(đpcm)
2 Số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.